3.3. Анализ оптимальной производственной программы.

F(x)=52,27x₁+48,04x₂+53,7x₃+56,31x₄→max (4)

(5)

х₁≥0, х₂≥0, х₃≥0, х₄≥0 (6)

Х₁ – план по выпуску подушечек с начинкой, ед.;

Х₂- план по выпуску кукурузных хлопьев, ед.;

Х₃- план по выпуску сухариков ржаных, ед.;

Х₄- план по выпуску кукурузных палочек, ед.;

Для построения первого опорного плана исходной задачи систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).

В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x7. В 4-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x8. В 5-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x9. В 6-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x10. В 7-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x11. В 8-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x12.

(10)

х1,х2, ….х12≥0 (11)

Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11, x12

Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:X1 = (0,0,0,0,4699,168,42,3267,137,964,126,258093)

Построим задачу, двойственную к исходной.

F(y)=4699y₁+168y₂+42y₃+3267y₄+137y₅+964y₆+126y₇+258093y₈→min (7)

(8)

y₁, y_2… y₈≥0 (9)

y1-оценка тонн крупы и муки кукурузной,

у2- оценка тонн риса, ден.ед.

у3-оценка тонн муки ржаной, ден.ед.

у4- оценка тонн овса-зерна, ден.ед.

у5-оценка тонн пшеницы-зерна, ден.ед.

у6-оценка тонн песка сахарного, ден.ед.

у7-оценка тонн масла подсолнечного, ден.ед.

у8-оценка нормо-часа трудозатрат, ден.ед.

Решаем симплекс-методом. Последняя симплексная таблица имеет вид.

i	Рi	Б	Вi	52,27	48,04	53,7	56,31	0	0	0	0	0	0	0	0
				x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	x11	x12
1	53,7	x3	50.41	0	0	1	0	-0.00156	0	1.71	-0.00346	0	0	-0.0218	0
2	48,4	x2	4772.7	0	1	0	0	1.48	0	0.38	-0.45	0	0	-5.84	0
3	0	x6	4.95	0	0	0	0	-0.0239	1	0.14	0.00342	0	0	-0.54	0
4	52,27	x1	927.29	1	0	0	0	-0.87	0	0.0177	1.45	0	0	2.35	0
5	0	x9	0.55	0	0	0	0	0.0735	0	-1.39	-0.12	1	0	-0.31	0
6	0	x10	0.36	0	0	0	0	-0.0858	0	0.34	-0.13	0	1	-1.26	0
7	56,31	x4	20.02	0	0	0	1	0.14	0	-1.08	-0.35	0	0	4.36	0
8	0	x12	5074.02	0	0	0	0	-35.35	0	-40.88	-25.24	0	0	-21.58	1
9		F(X7)	281584.35	0	0	0	0	33.6	0	50.15	33.89	0	0	86.28	0
				у9	у10	у11	у12	у1	у2	у3	у4	у5	у6	у7	у8

Оптимальный план можно записать так:

x3 = 50.41

x2 = 4772.7

x1 = 927.29

x4 = 20.02

F(X) = 52.27*927.29 + 48.04*4772.7 + 53.7*50.41 + 56.31*20.02 = 281584.35

Анализ оптимального плана.

Оптимальная производственная программа предполагает выпуск 927,29 т. подушечек с начинкой,4772,7 т. кукурузных хлопьев, 50,41 т. сухариков ржаных, 20,02 т. кукурузных палочек., что обеспечит максимальную выручку от реализации 281584,35 тыс.руб. При этом крупа и мука кукурузная, мука ржаная, овёс-зерно, масло подсолнечное будут задействованы полностью и останутся неиспользованными 4,95 т. риса, 0,55 т. пшеницы-зерна, 0,36 т.песка сахарного, 5074,02 нормо-часов трудозатрат. Для анализируемого предприятия дефицитными ресурсами являются крупа и мука кукурузная, мука ржаная, овёс-зерно, масло подсолнечное, т.к. оценки у1,у3, у4, у7 положительны. Положительная оценка у1=33,6 означает , что при использовании в производстве дополнительной тонны крупы и муки кукурузной оптимальная производственная программа изменится, что приведёт к увеличению максимальной выручки от реализации на 33,6 тыс.руб. Изменение производственной программы можно посмотреть по коэффициентам замещения в столбце переменной х5. План по выпуску изделий первого типа нужно уменьшить на 0,87 ед., а план по выпуску изделий 2 типа увеличить на 1,48 ед., план по выпуску изделий 3 типа уменьшить на 0,00156 ед., изделий 4 типа увеличить на 0,14 ед.. При этом неиспользованный остаток риса уменьшить на 0,0239 ед., пшеницы-зерна увеличить на 0,0735 ед., песка сахарного уменьшить на 0,0858ед., нормо-часов трудозатрат уменьшить на 35,35 ед.

В оптимальный план вошла дополнительная переменная x6. Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы муки ржаной в количестве 4.95 т.

В оптимальный план вошла дополнительная переменная x9. Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы пшеницы-зерна в количестве 0.55т.

В оптимальный план вошла дополнительная переменная x10. Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы песка сахарного в количестве 0.36т.

В оптимальный план вошла дополнительная переменная x12. Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные трудозатраты в количестве 5074.02 нормо-часов.

Значение 0 в столбце x1 означает, что использование x1 - выгодно.

Значение 0 в столбце x2 означает, что использование x2 - выгодно.

Значение 0 в столбце x3 означает, что использование x3 - выгодно.

Значение 0 в столбце x4 означает, что использование x4 - выгодно.

Значение 33.6 в столбце x5 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 33.6. При использовании в производстве дополнительной тонны крупы и муки кукурузной оптимальная производственная программа изменится, что приведёт к увеличению максимальной выручки от реализации на 33,6 тыс.руб.

Значение 50.15 в столбце x7 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 50.15. При использовании в производстве дополнительной тонны муки ржаной оптимальная производственная программа изменится, что приведёт к увеличению максимальной выручки от реализации на 50,15 тыс.руб.

Значение 33.89 в столбце x8 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 33.89. При использовании в производстве дополнительной тонны овса-зерна оптимальная производственная программа изменится, что приведёт к увеличению максимальной выручки от реализации на 33,89 тыс.руб.

Значение 86.28 в столбце x11 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 86.28. При использовании в производстве дополнительной тонны масла подсолнечного оптимальная производственная программа изменится, что приведёт к увеличению максимальной выручки от реализации на 86,28 тыс.руб.

На основании уже полученного решения задачи можно ответить на вопрос о целесообразности включения в модель нового типа продукции , для которого известны нормы затрат ресурсов и цена за единицу продукции.

Предположим , что нормы затрат ресурсов составляют:

Крупа и мука кукурузная-0,5 т

Рис – 0,04 т

Мука ржаная – 0,003 т

Овёс-зерно – 0,9т

Пшеница-зерно – 0,5т

Песок сахарный – 0,4 т

Масло подсолнечное – 0,1 т

Трудозатраты– 45 нормо-час

Цена – 45 тыс.руб.

0,5у1+0,04у2+0,003у3+0,9у4+0,5у5+0,4у6+0,1у7+45у8≥45

Подставим оптимальные значения оценок ресурсов в левую часть данного неравенства.

0,5*33,6+0,04*0+0,003*50,15+0,9*33,89+0,5*0+0,4*0+86,28*0,1+45*0≥45

56,08≥45

Таким образом, суммарная оценка ресурсов, необходимых для изготовления изделия 5 вида выше цены этого изделия, следовательно, выпуск такой продукции нецелесообразен и полученный ранее оптимальный план не изменится.