IV. Комплект оценочных средств для лабораторно-практических работ по дисциплине

№1

Доказательство тождеств с помощью диаграмм Эйлера -Венна.

№ 2

Задание отношения, соответствия, отображения различными способами.

№ 3

Исследование свойств бинарных отношений на заданных множествах.

Контрольная работа №1 «Алгебра множеств».

№ 4

Построения таблиц истинности унарных и бинарных операций.

№ 5

Упрощение сложных предложений по законам логики.

№ 6

Алгоритм решения логической задачи

№ 7

Равносильные преобразования формул булевой алгебры.

№ 8

Минимизация булевых функций путем алгебраических преобразований.

№ 9

Приведение формул алгебры высказываний к СДНФ и СКНФ.

№10

Геометрическое представление булевых функций.

Л.-Пр. по разделу 2 «Алгебра логики»

Задание №1. Пусть А - истинное высказывание, В - ложное высказывание. Определить значение истинности следующих сложных высказываний:

a)      (AB)A ;

b)      (A  B) A;

c)      A (A  B) A;

d)      A (B A);

e)       ;

f)        ;

g)      (A  ) B;

h)      (A (B  ))  ;

i)        A B  (AB);

j)        A  ( AB);

k)      A  (B   (A  ));

l)        (AB)  (B );

m)    ( B)  (  ;

n)      A  (  A)  (A ));

o)      (A  )  ( B)  .

Задание №2. Построить таблицу истинности логических формул:

a)      A  ( AB);

b)       (A );

c)      A  (B B );

d)      AB  (AB);

e)       B  ( A );

f)         ( B)  ;

g)      B   (B A );

h)      A B  (  B);

i)        A  (A   );

j)        (B  ( AB)) AB;

k)       (C  );

l)        A  (B C );

m)    A   (  ) ;

n)      A  (B C  );

o)       (B  (C )).

Задание №3. Проверить, является ли логическая формула тавтологией:

a)      (B  (A ))  (A (B  ));

b)      (A B) (B );

c)      A  (A  )  ;

d)      A  (A ( A));

e)      A  ((B ) A);

f)        (A B) AB  ;

g)      AB  ;

h)      ( B B) AB;

i)        ( B A) A B;

j)         (  );

k)       ;

l)        A   (AB  );

m)    A   (  ) ;

n)      A  (BA  );

o)       (B (A )).

Задание№4

Составьте таблицу истинности для формулы алгебры высказываний.

Укажите вид формулы.

1. (( YVZ)↔X)Ʌ(X Ʌ(Y→Z));

2. ((X→Y) Ʌ(Y→X) Ʌ(ZVY)) →( XVY) ;

3. (( X Ʌ Y ɅZ) V (( X→Y) Ʌ Z)) ↔X;

4. ((( XɅ Z) V( X Ʌ Z)) Ʌ Y) →( X↔Y);

5. X↔ ((Y V Z) → (X V Y));

6. (( XɅ ( Y→Z)) V ( XVZ)) ↔ (Y↔Z);

7. ((X↔( YVZ)) Ʌ X) → ((XVY) ↔Z;

8. (( Y V Z) ↔X) Ʌ ( X V ( Y → Z));

9. (( X→ Y)V (YɅ Z)) ↔(( X →Z) VY);

10. (( X Ʌ Y Ʌ Z) →(X→Y) V Y;

11. ((X→Y) →Z) ↔ (( Y →X) →Z);

12. ((Y Ʌ Z) ↔X) V ( X V (Y →Z));

13. ((((XVY) Ʌ Z) →X) VY) Ʌ Z;

14. ((Y↔( XVYVZ)) →X) →(Y Ʌ Z);

15. ((X →Y) V Z) Ʌ(( X ɅY) ↔Z);

16. ((X ɅY) →( Z↔Y)) V (XV (Y →Z));

17. (((Y Ʌ Z) VX) ɅY) ↔(( X →Y) →Z);

18. (X→(Z↔Y)) ↔(Y→( X V Z));

19. ( XV (Y→Z) V (ZɅY)) ↔(Z→X);

20. (XVY) →(( X Ʌ Y Ʌ Z) ↔( X→Y));

21. Y→(Z↔(X→((Y V Z) ɅX)));

22. ((X↔Z) →(YVZVX)) →( YɅ X);

23. Y↔((X→(ZɅ Y)) →(X Ʌ(YVZ)));

24. (X↔(Z→( X V Y)) Ʌ( X↔( Z→Y));

25. (((X ɅY) →Z) ↔((XVY) →Z)) VX;

26. ((XɅ Z) VY) →( Y →(Z ↔( X ɅY)));

27. ((X Ʌ Z) ↔ (X V Z)) →( X↔( Y→Z));

28. ((YVZ) Ʌ( Y→X) Ʌ(Y↔X)) →Y;

29. (ZV (X↔Y)V (X→Y)) Ʌ(Y→Z);

30. X V((X↔(( Y→Z) Ʌ( Z→Y))) ↔Y).

Задание№5

Приведите равносильными преобразованиями следующую формулу к ДНФ.

1. ((X↔Y) V Z) ɅY;

2. ((X↔Y)→Z)→X;

3. (X↔Z)→(X ɅY);

4. (X Ʌ Z) V (Y→Z);

5. (X Ʌ Y) V (Z→Y);

6. X→(Y↔Z);

7. X V (Y↔Z);

8. (X↔Y) V (Y Ʌ Z);

9. ( X V(Y→Z))→X;

10. (X Ʌ Y) V ((X→Y) Ʌ Z);

11. (X↔Y)Ʌ (Y V Z);

12. (X Ʌ Y) V (Y↔Z);

13. (X Ʌ Y)→Y)→(XɅ Z);

14. ((X↔Y) V Z)ɅY;

15. (X↔Y)→( X V Z);

16. ((X↔Y)V Z) ɅY;

17. ((X Ʌ Y)→Y)→(XɅ Z);

18. (XɅ Z) V (Y↔Z);

19. (X↔Y)Ʌ( X V Z);

20. (ZɅY) V ((Z→Y)Ʌ X);

21. ((Z→Y) V X)→X;

22. (YɅ X) V ( Z↔Y);

23. XɅ( Y↔Z);

24. Y→(X↔Z);

25. (X Ʌ Y) V (Z→Y);

26. (YɅ Z) V(X→Z);

27. (Y↔X) →(YɅ Z);

28. (X↔Y)→( X V Z);

29. ((Z↔Y) V X) ɅY;

30. ((X→Z)→Y)→X.

Задание№6

Приведите равносильными преобразованиями следующую формулу к КНФ.

1. ((X↔Y) V Z) ɅY;

2. ((XɅY)→Y)→(XɅ Z);

3. ((XɅY)→Y)→(XɅ Z);

4. (XɅ Z) V (Y ↔ Z);

5. ( X ↔ Y)Ʌ( X V Z);

6. (ZɅ Y) V ((Z→Y)Ʌ X);

7. ((Z→Y) V X)→X;

8. (YɅX) V ( Z↔Y);

9. XɅ(Y↔Z);

10. Y→(X↔Z);

11. (XɅY) V (Z→Y);

12. (YɅZ) V (X→Z);

13. (Y↔X)→(YɅ Z);

14. ((X↔Y)→( X V Z);

15. ((Z↔Y) V X) Ʌ Y;

16. ((X→Z)→Y)→X);

17. ((X↔Y) V Z) Ʌ Y;

18. ((X→Y)→Z)→X;

19. (X↔Z)→( XɅ Y);

20. ( XɅ Z) V (Y→Z);

21. ( XɅ Y) V (Z →Y);

22. X→(Y↔Z);

23. X V (Y↔Z);

24. (X↔Y) V ( Y Ʌ Z);

25. ( X V( Y→Z))→X;

26. (XɅ Y) V ((X→ Y) Ʌ Z);

27. (X↔Y) Ʌ (Y VZ);

28. (XɅ Y) V( Y↔Z);

29. ((X↔Z) V Z) Ʌ Y;

30. (X↔Y)→( X V Z).

Задание№7

Применяя равносильные преобразования, найдите СДНФ и СКНФ для данной формулы. Проверьте полученные формы с помощью таблицы истинности.

1. (( X →Y) → Z) → X;

2. (X↔Z) →( XɅ Y);

3. (XɅ Z) V ( Y → Z);

4. ( X Ʌ Y) V ( Z → Y);

5. X→ (Y↔Z);

6. X V (Y ↔ Z);

7. (X ↔ Y) ↔ (Y Ʌ Z);

8. (X V ( Y→ Z)) → X;

9. (X Ʌ Y) V ((X→ Y) Ʌ Z);

10. (X↔ Y)Ʌ (( X V Y)

11. (XɅ Y) V (Y ↔Z);

12. ((XɅ Y)→ Y)→ (XɅ Z);

13. ((X↔Y) V Z) Ʌ Y;

14. (X↔Y)→( X V Z);

15. ((X ↔ Y) V Z) Ʌ Y;

16. ((XɅ Y) → Y)→ (XɅ Z);

17. (XɅ Z) V ( Y↔Z);

18. (X↔Y) Ʌ( X V Z);

19. (ZɅ Y) V ((Z→Y) Ʌ X);

20. ((Z→ Y) V X) → X;

21. (YɅ X) V (Z↔Y);

22. XɅ (Y↔Z);

23. Y→( X↔Z);

24. (XɅ Y) V(Z→Y);

25. (Y Ʌ Z) V (X→Z);

26. (Y↔X) →(Y Ʌ Z);

27. (X↔Y)→( X V Z);

28. ((Z↔ Y) V X)Ʌ Y;

29. ((X→Z)→Y)→X;

30. ((X↔Y) V Z) Ʌ Y.