Условие равновесия системы сил.

Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно чтобы главный вектор и главный момент системы сил были равны нулю. Формула 8.1 (условие равновесия произвольной пространственной системы сил в векторном виде) спроицировав 8.1 на оси координат получим уравнение равновесия тойже произвольной пространтвенной системы сил в томже виде. Формула 8.2 сумма моентов всех сил равны нулю

Таким образом для равновесия произвольной протстранственной системвы сил необходимо и достаточно чтобы сумма проекций всех сил на оси координат и сумма моментов всех сил относительно координатных осей были равны нулю

Для равновесия плоской системы сил необходима и достаточно чтобы сумы всех сил на оси координат и сумма моментов всех сил от произвольно выбранного центра были равны нулю. Формула 8.3 рис 50 формула 8.4 (этот момент назывют моментом алгебралическим) знак плюс берется если сила стремится повернуть тело вокруг выбранного центра против хода часовой стрелки. И знак минус в противном случае.

Условие равновесия для плоской системы сил можно записать ещо в 2 различных формах Формула 8.5 и 8.6 Центр параллельных сил центра тяжести

Теорема вариона если даннсая система сил имеет равнодействующею то момент этой равнодействующей относительно произвольно выбранного центра равен геометрической сумме момента всех сил относительно тогоже центра

Формула 9.1

Рассмотрим 2 паралельные силы направленные в одну сторону рис 51

Данна система сил будет иметь равнодействующую равную сумме этих сил 9.1.1

Модуль равнодействуюещей будерт равен умме этих сил 9.1.2

Составим уравнение вариона для данной системы сил относительно точки с формула 9.1.3

9.2 точка с центр 2 паралельных сил вывод .

Расмотрип произвольую систему сил рис 52

Данная система сили имеер равнодействующею равную сумме модулей всех сил 9.2.1

Центра параллельных сил называется точка через которую проходит линия действия равнодействующей при любом повороте сил вокруг точке их положения в одну и туже сторону на один и тот же угол .

Повернем все силы так чтобы они были параллельны оси z и составим для полученной системы теоремы варионо относительно оси Y .

Формула 9.3

Аналогичным образом можно получить выражение для yc и zc в итоге координаы центра параллельных сил найдутся по формулам 9.4

Применим полученный результат к нахождению центра тяжести . для этого рассмотрим какоенибудь тело вдоль поверхности рис 53

Р сила тяжести действующая на все тело.

Центром тяжести называется точка ерез которую проходит линия равнодействующей всех сил тяжести при любом повороте тела в пространстве формула 9.5

Если все тело однородное то можно представить в виде 9.5.1. 9.5.2

Гамма – удельный вес тела

Для одногодного тела 9.6

Если тело сплошное то центр тяжести находится с помощью интеграла

Трение

При попытки сдвинуть 1 тело по поверхности другова в плосткости соприкосновения возникает сила трения скольжения в сторону противоположной той куда мы пытаемся свинуть тело рис 54

Сила трения может меняться от 0 до некоторого максимального значения формула 10.1

F0 статический момент тения определяется опытным путем и безразмерна величина

Реакция шероховатой или реальной поверхности складывается из нормальной реакции n и f трения. Фи 0 – угол трения

Формула 10.2

Если сила приложена внутри угла трения то ее неполучится сдвинуть рис 55

При движении 1 тела по поверхности другова в плоскости х возникает сила трения направленная в сторону противоположного движения модуль этой силы равен формула 10.3 f – динамический коэфицентр трения

При качении цилиндрического тела по поверхности другова возникает сопротивление качению. Рис 56

Под действием силы F точка давления как на опору сместится в направлении силы F. Состояния предельного равновесия на коток будет действовать 2 пары сил формула 10.3.1 сумма этих моментов равна нулю придельная сила F когда тело будет нахлдится в равновесии формула 10.4

Сопротивление качению можоно учесть введя момент трения формула 10.5