Общий случай движения твердого тела

• Рис 20 X1Y1Z1 движуться поступательно

• Для определения положения свободного твердого тела в пространстве нужно знать 6 параметров XaZaYa си фи тета.

• Закон движения свободного тведого тела

• Первые 3 определяют поступательное а остальные вращательное Формула 4.3.1

• Скорость и ускорение будут находиться по формулам аналогичным 3..6 и 3.3.

Сложное движение точки.

• Движение точки сразу в 2 системах отсчета одна из которых неподвижна а 2 движется определенным образом относительно 1 называется составным или сложным. Рис 21

• Движение точки в подвижной системе отсчета называется относительным скорость и ускорение назыаются относителтными и отображаються с индексами от например Vот

• Движение подвижной системы отсчета относительны неподвижным назыветься перенасным движением.

• Скорость той точки подвижной системы отсчета с которой в данным монент времени совпадает точка М будет для точки М переносной скоростью а ускорение переносным ускорением

• И отображается индексом пер например Vпер

• Движение точки по отношению к неподвижной системы отсчета называется абсолютным. Скорость и ускорение называються и абсолютными и обозначаються Vаб Рис 22 формула 5.1 5.2

• Радиус вектор ро будет изменяться как при измене координат Х У Z так и при изменении направлении ортов I J K для дальнейших преоброзований найдем производные I J и K по времени.

• Формула 2.7 Вольпользуяс этой формулой и заменим r на I J и K и получим Формулу 5.3

• Продифференцируем равенство по времени 5.1 и получим формулу 5.4

• Распишем второе слогаемое и получим и формулу 5.5

• Так как по определению относительная скорость находиться в предположении что подвижная система отсчета неподвижна тоесть I J K = CONST то относительная скорость равна формула 5.6и

• Подставим 5.6 и 5.3 в 5.5 и получим формулу 5.7

• Подставим данное равенство в 5.4 и получим формулу 5.8 (обсолютная скорость ) так как скорость перенасная и находиться в предположение что точка неподвижна и покоеться в подвижной системе отсчета тоесть Vo=0 и получим формулу 5.9

• Подставляем 5.9 в 5.8 и получим формулу 5.10 получили теорему скоростей при сложном движении: абсолютная скорость точки при сложном движении геометрический складываеться из относительной и переносной скоростей.

• Определим обсолютное ускорение для этого продиферинцируем 5.8 и 1 раз по времени и получим формулу 5.11 распишем 2 слогаемое в 5.11 и получим формулу 5.12

• Относительное ускорение относиться в предположении что относительная система покоестья тоесть I J K = const и получаем формулу 5.13

• Подставляем 5.13 и 5.3 в 5.12 и получем формулу 5.14

• Подстваим 5.14 в 5.11 и получим формулу 5.15

• Переносное ускорение находится в предположении что точка покоится в подвижной системе отсчета тоесть Vот = 0 Aот= 0 (относительная скорость и ускорение равно 0)

• Формула 5.16 переносное ускорение

• Последнее слогаемо в 5.15 которое равно формула 5.17 и называеться переносным или карилионисным ускорением с учетом 5.17 и 5.16 5.15 примет вид формула 5.18

• Получили теорему Кариолиса о сложении ускорения: абсолютное ускорение точки при сложном движении геометрический складывается из относительного переносного и кариоличного ускорения.

• Модуль кариолиса ускорение формула 5.19

• Направлен вектор а кориолиса ускорения перпендикулярно плоскости образованно векторами w Vот в ту сторону откуда кратчайший поворот омега к Vот виден происходящим против хода часовой стралки рис 23 24