Мгновенный центр скоростей

• Мгновенный центр скоростей – называеться точка плоской фигуры скорость которой в данный момент времени равна 0

• Если известно направление 2 точек K и B и они не параллельны то Мгновенный центр скоростей лежит на пересечении перпендикулярах к скоростям опущенных из точек А и B. Рис 12 P –мгновенный центр скоростей. Выбрав в качестве полюса Мгновенный центр скоростей по формуле 3.3 получим формула 3.4.1. это означает что все точки тела в данный момент времени все тело вращаеться вокруг мгновенного центра скоростей. Скорость любой точки в данный момент времени можно найти используя формулу 3.4.2 формула 3.5

• Зная положение Мгновенный центр скоростей можно найти направление скорости любой точки. Она направлена перпендикулярно прямой соединяющую данную точку и Мгновенный центр скоростей в соответствии с направлением вращения.

• Часный случай нахождения Мгновенный центр скоростей если скорость и точка параллельны и прямая соединяющая их не перпендикулярна направлению скоростей. Рис 13 то Мгновенный центр скоростей находится в бесконечности скорости всех точек в данный момент времени равны а угловая скорость амега равна 0. Такое движение называют мгновенно поступательным.

• Если скорость точек а и б паралельны и прямая соединяющая их перпендикулярна к направлению скоростей рис 14 то в этом случае необходимо знать длины векторов Мгновенный центр скоростей будет на пересеении прямой соединяющие концы векторов BA и BB и прямой AB.

• При качении без проскальзывания цилиндрического тела по поверхности другова рис 15

• При качении Мгновенный центр скоростей расположен в точке соприкосновения.

• Если извесны скорость какойнибудь точки а и угловая скорость то рис 16 то Мгновенный центр скоростей расположен на прямой перпендикулярно А на расстоянии PA=Va/w

• Определим ускорение произвольной точки М при плоском движении для этого продефиренцируем 3.2 дважды по времени формула 3.6

• Таким образом ускорение произвольной точки м при плоском движении геометрический складываеться из ускорения полюса и того ускороения которое получает точка м при вращение вокруг этого полюса.

• Ама всегда можно представить в виде суме тангенсального и нормального ускорения.формула 3.6.1 Тогда формула 3.6 выглядит формула 3.7

• А тау мА направлен перендикулярно мА в соответствии с направление эпсела.

• Ама всегда направле от м к а. их модули можно найти по формуле 2.5 Рис 17 .

• Способы задаие движения точки . мещерский 10.4 Реш 5

• Диевский стока 2 страница 46 реш 6 Мещерский 10.14 реш 7 Диевский стр 46 5 стока реш 8

Вращение твердого тела вокруг неподвижного центра

• Движение твердого ела при котором какая либо 1 точка тела остаеться неподвижной во все время движения называется –вращательным движение вокруг неподвижной оси Рис 18

• Прямая которая пересикает эти 2 плоскости назывться линии узлов

• Угол фи – угол собственного вращения при изменении этого угла тело поворачиваеться вокруг оси Z1 со скоростью w1=фи с точкой

• Угол пси - называется углом прецессии при изменении этого гла тело поворачиваться вокруг оси z со скоростью w2 = пси с точкой

• Угол пета – угол мутации при изменений этого угла он поворачиваться вокруг линий узлов со скоростью w3=пета с точкой Формула 4.1

• Углы фи пси и тета называються углами эйлера\если мы знаем как эти углы меняються с течением времени то можно определить положение тела в любой момент времени

• Прямая все точки которые в данный момент времени неподвижны называеться мгновенной осью вращения

• Такое движение в данный момент времени можно рассматривать как вращательное вокруг мгновенной оси вращения. С угловой скоростью амега формула 4.2

• Мгновенное угловое ускорение равно формула 4.3 Рис 19

• Вектор эпсила направлен по косательной к гадографу вектора W

• Скорость и ускорение произвольной точки М математический можно найти по формула 2.7 и 2.8