Принцип доламбера

Просумируем все уравнения системы формула 19.3

Формула 19.3.1 главный вектор всех внешних сил

второе сложение согласно 12.1 равно 0

Формула 19.3.2 равнодействующая всех внешних сил с учетом последнее равенство примит вид формула 19.4

Проведем к каждой точке системы радиус вектор Rk из некоторого неподвижного центра О и домножим векторы слева каждое уравнение 19.3 и соответсвующий радиус вектор после чего сложим полученные уравнеия формула 19.4.1

Первое сложение есть главный компонент всех внешних сил

Второе равно нулю из 12.2

Третье : главный момент всех сил инерции

В итоге предыдущее неравенство примит вид формула 19.5

Спроецировав 19.4 и 19.5 на оси координат получим формулу 19.6 – это уравнение кинестатики они позволяют решить задачи динамики составляющая уравнение в таком же виде как и в статике

Главный вектор сил инерции равен формула 19.7

Ас- ускорение центра поля приложен к центру масс и направлен противоположно Ас

Главный момент сил инерции Формула 19.8

Если тело движется поступательно силы инерции сведутся к одной только силе (19.7)

1)поступательно формула 19.8.1

2)вращение тела вокруг неподвижно оси z

То силы инерции сведутся к одной с моментом равным формула 19.9 и направленный противоположно E

3. Если тело движется плоско параллельно то силы инерции сведутся к одной силе 19.7 и к одной паре сил 19.9

Связи. Принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики

Связью называют любого вида ограничения налогаемы на положение и скорости точек системы. Если связь описывается уравнение то такая связь называется удерживающей (ограничение налогаемой связи сохраняется при любом раположени системы). Связи описываемыми неравенствами называются неравенствами ( связи сохраняются не при любом расположении системы). Связи описание которых осуществляются в общем виде (уравнение вида формула 19.9.1 ) носит название Кинематических. Если время явно входит в уравнение или не равенство связи то такая связь называется нестационарной а если не входит то стационарной . Кинематические связи не содержат скоростей или могут быть к такому виду путем интегрирования приведены называются Голономными

Возможным перемещением системы называется всякая элементарная перемещение ее точек допускаемая в данный момент времени наложенный на систему связями.

Символы (1) символом дельта обозначают вариацию функцию . Вариация некоторой функции от xyz t называется бесконечно малое приращение этой функции вычисленная в предположении что параметр t является фиксированным а x y z меняются независимо от t . Формально вариация вычисляется как дифиринциал ( с одной оговорокой что функция t является независимой) Если связи стационарны то одно из возможных перемещений совпадет с действительным. А если не стационарной то вообще ни одно из возможных перемещений не совпадет с действительным.

Степень свободы – числом степенный свободы системы называется число независимых меду собой перемещений

Возможной работой силы – называется элементарная работа которую может совершить сила на данном возможном перемещении (обозначается дельта А(большая) формула 19.9.2) формула 20.1

Идеальными называют связи – сумма элементарных работ реакций которых на любом возможном перемещении равна нулю формула 20.2 рис

Принцип возможных перемещений для равновесия системы с идеальными голоновными связями необходимо и достаточно чтобы сумма элементарных работ всех активных сил на любом возможно перемещении была равна нулю. Формула 20.3 Активной называют силу которая начав действовать на покоящаяся тело может привести его в движение.

Объединив 2 принципа Принцип Доломбера и принцип Возможных перемещений получим принцип Доломбера Лагранжа (к динамике). При движении механической системы с идеальными голоновными связями в любой момен времени сумма возможных (элементарных) работ активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении равна 0 формула 20.4 – общее уравнение динамики