Работа и мощность

Элементарной работой силы называется скалярная величина равная скалярному произведению вектору силы на вектор элементарного пермещения. Формула 16.1

Распишем скалярное поизведение формула 16.2 ds – длина вектора перемещения

Проекция силы f на косательню ость формула 16.2.1 распишем скалярное произведение через проекции векторов формула 16.3 работа силы на конечном перемещении от точки М1 до М2 равна интегралу элементарной работы взятому вдоль а . формула 16.4 формула 16.5

Найдем формулу для постоянной силы формула 16.6

s- кратчайшее расстояние между начальым и конечным положениями используя формулу 16.6 найдем силу тяжести формула 16.7 с учетом этого A = MGH

если тело вращается вокруг неподвижной оси z под действием силы F то элементарная работа этой силы равна формула 16.8 работа на повороте на произвольный угол фи 1 равна формула 16.8.1 и формула 16.9 всякая работа измеряется Н на метр или Джоулях

Мощность показывает какая работа совершается за единицу времени формула 16.10 где dr по dt скорость тоесть сколярное произведение силы на вектор скоровсти .

Если тело вращается вокруг неподвижной оси z то мощность можно найти по формуле 16.11 измеряется в ватах

Потенциальное силовое поле и потенциальная энергия

Силовым полем называется часть пространства в каждой точке которого на помещенных туда Материальную точку действует сила зависящая только от положения этой точки формула 16.11.1

Если для данного силовоо поля найдется функция П такая что формулу 17.1 которое удолетворяет равенство то данное силовое поле называется потенциальным силы действующие в этом поле называют потенцальными или консервативными а сама функция П называется потенциальной энергией вектор можно расписать через его проекции формула 17.2

для того чтобы проверить являеться ли данное силовое поле потенциальным продифференцируем первое равенство 17.1 часным образом по Y а второе по X. Формула 17.2.1

и сравнение очевидно формула 17.3

если равенство 17.3 выполняется то данное силовое поле является потенциальным то для него подбереся функция П удолетворяющаяся 17.1

Для выяснения физического смысла потенциальной энергии вычислим элементарную работ сил потенциального поля используя формулу 16.3 и получим формулу 17.4

Вычислим работу сил потенциального поля при перемещиении точки с положения из М1 в положение М2 формула 17.5

Работа сил потенциального поля по перемещению точки из положения М1 в М2 равна разности потенциальных энергии в начальных и конечных положениях.

Из 17.5 видно что работа сил потенциального поля не зависит от вида траектории по которой произошла перемешение из М1 в М2 а зависит от начального и конечного положения также из 17.5 следует работа потенциальных сил по любой рамкнутой траектории = 0 из 17.4 следует что П форула 17.5.1 следует что потенциальная энергия определена с точкностю до постоянной которую определяют считая что в некотором положении называемомт0 потенциальная энергия равна 0 с учетом этого потенциальную энергию в данном положении можно определить как работу которую произведудт силы потенциального поля при перемещении точки из данного момента поля в другое формула 17.6 сила работы которых зависи от выбора траектории по которой произошло премещение из М1 в М2 называютнся не потенциальными или не консервативными.

Геометрическая место тчек в которых потенциальныя энергия принимает одно и тоже положение называется эквипотанциальной поверхностью ( поверхностью уровня)