Зависимость статистических коэффициентов от объема выборки n

n	А2	D3	D4	n	А2	D3	D4
2	1,180	0,0	3,269	8	0,373	0,136	1,864
3	1,023	0,0	2,574	9	0,337	0,184	0,816
4	0,729	0,0	2,282	10	0,308	0,223	1,777
5	0,577	0,0	2,115	11	0,285	0,256	1,744
6	0,483	0,0	2,004	12	0,266	0,284	1,717
7	0,419	0,076	1,924

1.8. Вычислить координаты границ регулирования R (при отсутствии технологического допуска):

ВГР = D₄ ; НГР = D₃ ,

где D₃ и D₄ – коэффициенты, зависящие от п – объема выборки (табл. 3.1).

При п ≤ 6 НГР контрольной карты R = 0.

1.9. В контрольную карту занести границы регулирования. При этом среднюю линию , а также среднюю линию обозначают сплошной линией, границы – пунктирной.

1.10. Если все точки находятся внутри границ регулирования, то делают вывод, что технологический поток устойчив. Если точки выходят за границы регулирования, то исследуют причины этого явления и принимают меры, предупреждающие его повторение. Если управляющее воздействие дает результаты, то эти точки исключают и координаты границ регулирования пересчитывают по новым данным согласно п. 1.6, 1.7, 1.8.

Контрольные карты для стратегического управления потоком

Глубокое осмысление содержания контрольных карт приводит к выводу, что вырабатываемую технологическим потоком информацию можно использовать не только при оперативном управлении, но и при принятии стратегических решений. Второе направление применения контрольных карт связано с так называемыми картами кумулятивных сумм (кусумм). В этих картах информация накапливается, что делает метод кумулятивных сумм чрезвычайно чувствительным к изменениям показателей технологического потока.

Если есть ряд значений показателя потока х₁, х₂, ..., x_i, ..., х_п–1, х_п, то образование кусумм будет происходить следующим образом:

S₁ = (х₁ – k),

S₁ = (х₁ – k) + (х₂ – k)= S₁+(х₂ – k),

……………………………………….

где k – константа, представляющая собой некоторое эталонное значение показателя потока.

Вычисленные и нанесенные на ось ординат кумулятивные суммы

S₁, S₂, …, S_i, …, S_n-1, S_n образуют кусумм-карту.

3.5. Надежность технологического потока

Любой технологический поток характеризуется множеством показателей, из которых важнейшим, определяющим качество работы технологической системы, является надежность.

Технологическая надежность потока. Следует различать отказы в функционировании технологической системы, вызванные выходом из строя отдельных деталей и узлов машин и аппаратов линии, и отказы, связанные с потерей свойств процессов в потоке и определяющие так называемую технологическую надежность. Она зависит от многих факторов: качества исходного сырья, требований к изготовляемой продукции, конструкторского решения рабочих органов машин и аппаратов, условий эксплуатации оборудования линии, организации технического обслуживания, обученности обслуживающего персонала и ряда других факторов, в том числе психологических, характеризуемых отношениями в системном комплексе «человек – машина».

В теории надежности применяется термин невосстанавливаемый объект, т. е. объект, который не может быть восстановлен и подлежит замене (например, электрические и электронные лампы, подшипники качения), и термин восстанавливаемый объект, т. е. объект, который может быть восстановлен. Рассматриваемые нами объекты относятся к категории восстанавливаемых: технологический поток после отказа может быть отлажен.

Отказы технологического потока. Как известно, фундаментальным понятием теории надежности является понятие «отказ» – выход за границу допуска показателя качества промежуточного продукта или готовой продукции. Продолжительность работы системы в часах между двумя соседними отказами определяется термином «наработка». По характеру возникновения отказы технологических систем вообще можно разделить на два типа: постепенные и внезапные.

Постепенные отказы вызываются медленным изменением параметров системы, их постепенным отклонением от значений, обусловленных технической документацией. Причины постепенных отказов обычно заключаются, например, в нарушении регулирования процессов, накоплениях отложений на поверхностях теплообменных аппаратов, технологических отходов в рабочих органах машин и т. п.

Внезапные отказы проявляются в резком, неожиданном изменении параметров системы, им обычно не предшествует возникновение каких-либо характерных признаков. Типичными причинами таких отказов являются резкое отклонение от нормы параметров исходного сырья, изменение микроклимата в цехе при отсутствии системы кондиционирования воздуха, грубые нарушения технологической дисциплины со стороны обслуживающего персонала и др.

Простейший поток отказов. Рассмотрим некоторые количественные показатели надежности технологических систем, ограничиваясь теми из них, которые характеризуют свойство безотказности. В качестве независимого аргумента, функциями которого является большинство характеристик, будем рассматривать время. При эксплуатации технологической системы различают следующие периоды: работу, восстановление работоспособности после отказа, техническое обслуживание, перерыв или простой в работе по организационным причинам.

Наглядное представление о надежности технологической системы или ее элемента дает временная диаграмма (рис. 3.4, а). На диаграмме по оси абсцисс от момента времени t = 0 отложены периоды работы Р, восстановления работоспособности В, технического обслуживания ТО и перерыв в работе П. Моменты времени отказов обозначены точками, окончания восстановлений работоспособности – крестиками. Длительность каждого периода есть случайная величина. Необходимо подчеркнуть, что эта диаграмма, несмотря на свою простоту, содержит обширную информацию о надежности объекта. В частности, при коротких периодах Р безотказность системы низкая. Такое заключение следует из качественной оценки надежности технологической системы.

Для количественной оценки безотказности системы рассмотрим модель эксплуатации объекта при мгновенном восстановлении его работоспособности. Модель (рис. 3.4, б) содержит только периоды работы объекта, следующие один за другим, и получается из временной диаграммы эксплуатации объекта путем исключения периодов восстановления работоспособности, технического обслуживания и перерывов в работе. Время между отказами (наработка на отказ) – случайная величина.

Рис. 3.4. Временная диаграмма технологической системы:

а – с учетом периодов Р, В, ТО; б – с учетом только периодов Р

События, образующие поток, могут быть различными (например, отказы и восстановления работоспособности). Мы будем рассматривать лишь поток однородных событий, которым в модели эксплуатации является поток отказов.

При количественной оценке надежности объекта целесообразно оперировать с так называемым простейшим потоком, поскольку это значительно упрощает математический аппарат исследователя. Простейший поток получается суммированием потоков однородных событий, т. е. суммируются, в частности, потоки отказов однотипных объектов, образующие исследуемую совокупность.

Суммирование (взаимное наложение) ряда потоков П₁, П₂, П_i, …, П_N состоит в том, что все моменты появления событий (в данном случае отказов) наносят на одну и ту же ось 0 – t простейшего потока. Такой поток обладает следующими свойствами: стационарностью, отсутствием последействия, ординарностью.

Суммарный поток теряется впоследствии и приближается к простейшему при увеличении количества слагаемых исходных потоков. Это приближение тем эффективнее, чем больше слагаемых в сумме и чем меньше каждое из них влияет на сумму. На практике часто оказывается достаточно сложить 3–5 потоков, чтобы получить поток, с которым можно оперировать как с простейшим. Другими словами, при оценке надежности объекта целесообразно исследовать совокупность из 3–5 аналогичных объектов, отказы которых образуют при суммировании один простейший поток, обладающий характеристиками, которые рассмотрены ниже.

Рис. 3.5. Характеристика простейшего потока отказов:

а – поток отказов как случайный процесс; б – функция потока отказов;

интенсивность потока отказов

Количество событий (отказов) за время t для одного объекта из совокупности объектов N равно:

где n_i(t) – количество событий (отказов) за время t для каждого объекта исследуемой совокупности объектов.

По мере увеличения числа объектов N количество скачков становится больше, а сами они – меньше. В пределе при N→∞ получается функция потока событий:

которая возрастает плавно, а не скачкообразно (рис. 3.5, б). В периоде установившегося режима работы функция потока отказов технологической системы и ее элементов практически всегда линейна, т. е. tgα = const (рис. 3.5, б).

Первой производной функции потока событий по времени является интенсивность потока:

Исследование интенсивности отказов объектов во времени λ(t) показывает, что наиболее типична кривая, изображенная на рис. 3.5, в.

На этой кривой можно выделить три характерных периода: I – прогрессивной систематизации (приработки), II – установившегося режима эксплуатации и III – прогрессивной факторизации.

Соответствующие им отказы объектов имеют названия: I – приработочные (связанные с качеством технологии, квалификацией обслуживающего персонала, видами сырья и оборудования, качеством выходного и входного контроля); II – внезапные (из-за внезапного скачкообразного изменения параметров технологического потока, не связанного с его старением, а связанного, например, с качеством эксплуатации системы процессов); III – износовые (связанные со старением технологического потока, выходом из установившегося режима).

Вероятность безотказной работы технологического потока

Функция F(t), определяющая для каждого значения времени t вероятность события Т < t, состоящего в том, что время Т работы объекта до отказа примет значение меньше t, называется вероятностью отказа и может быть записана в следующем виде:

F(t) = P(T < t).

Эта функция представляет собой интегральную функцию распределения вероятностей времени работы объекта до отказа и определяет вероятность возникновения отказа объекта в интервале времени (0, t).

Функция P(t), определяющая для каждого значения времени t вероятность события Т > t, состоящего в том, что время Т работы объекта до отказа примет значение больше t, называется вероятностью безотказной работы и может быть записана в следующем виде:

P(t) = Р(Т > t)= 1 – F(t).

Вероятность безотказной работы, связанная с важнейшей характеристикой простейшего потока отказов – его интенсивностью, можно определить из уравнения (3.9):

(3.9)

При λ (t) = const имеем Р(t) = exp(–λt). Эта закономерность распространяется на поток отказов как невосстанавливаемых, так и восстанавливаемых объектов.

Интенсивность потока отказов восстанавливаемых объектов называется параметром потока отказов.

Параметр потока отказов определяется по формуле (3.9):

где N – число испытываемых объектов в данной совокупности (здесь подразумевается, что все испытываемые объекты работоспособны, так как восстанавливаются мгновенно, т. е. N = N_p); ∆t – интервал времени; n_i(t) – количество отказов каждого объекта данной совокупности до наработки t; n_i(t + ∆t) – количество отказов каждого объекта данной совокупности до наработки t + ∆t (при условии мгновенного восстановления объектов).

Среднее время между отказами в интервале ∆t по статической информации для N объектов:

или

Вероятность безотказного функционирования технологической системы подчиняется закономерностям экспоненциального распределения:

Р(t) = exp(–ωt).

Надежность технологической системы. Рассмотрим показатели надежности технологической системы, исходя из следующих предпосылок:

– отказы элементов (подсистем) технологической системы внезапны и независимы;

– для каждого i-го элемента (подсистемы) известны показатели надежности: вероятность безотказной работы P_i(t), параметр потока отказов ω_i(t), средняя наработка на отказ Т_ср;

– отказ технологической системы – это сложное случайное событие, которое можно представить как комбинацию внезапных независимых отказов элементов (подсистем).

Вероятность безотказной работы технологической системы, элементы которой по надежности соединены последовательно, равна:

где k – число элементов технологической системы.

В случае экспоненциального распределения наработки на отказ элементов технологической системы можно записать так:

Параметр потока отказов системы и средняя наработка на отказ:

.

Результаты модернизации системы (совершенствование технологии, оборудования, условий труда и качественного состава обслуживающего персонала) удобно определить, вычислив коэффициент повышения надежности G по значениям вероятностей безотказной работы:

G = P_{т.с. модерн} / Р_т.с,

где P_{т.с модерн} – вероятность безотказной работы модернизированной системы. При G > 1 модернизация системы приводит к повышению надежности ее функционирования, т. е. она эффективна.

Показателем надежности, который одновременно характеризует и безотказность технологической системы, и ее способность к восстановлению своих функций, служит коэффициент готовности:

где Т_ср – средняя наработка на отказ; – среднее значение времени восстановления.