12. Системы счисления

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ - способы кодирования числовой информации,т.е. способ записи чисел с помощью некоторого алфавита, символы которого называют цифрами. Числа записываются с помощью символов, и по количеству символов, используемых для записи числа, системы счисления подразделяются напозиционные и непозиционные. Если для записи числа используется бесконечное множество символов, то система счисления называется непозиционной. Примером непозиционной системы счисления может служитьримская. Например, для записи числа один используется буква I, два и три выглядят как совокупности символов II, III, но для записи числа пять выбирается новый символ V, шесть — VI, десять — вводится символ X, сто — С, тысяча — Ми т.д. Бесконечный ряд чисел потребует бесконечного числа символов для записи чисел. Кроме того, такой способ записи чисел приводит к очень сложным правилам арифметики. Позиционные системы счисления для записи чисел используют ограниченный набор символов, называемых цифрами, и величина числа зависит не только от набора цифр, но и от того, в какой последовательности записаны цифры, т.е. отпозиции, занимаемой цифрой, например, 125 и 215. Количество цифр, используемых для записи числа, называется основанием системы счисления, в дальнейшем его обозначим q. В повседневной жизни мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления, q = 10, т.е. используется 10 цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

13. Кодирование чисел

Формат с фиксированной запятой

Целые числа в памяти компьютера хранятся в формате с фиксированной запятой: каждому разряду ячейки памяти соответствует один и тот же разряд числа, «запятая» находится вне разрядной сетки. Если для хранения целых неотрицательных чисел отводится 8 бит памяти. Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся в восьми битах ячейки памяти, и равно нулю. Для хранения целых чисел со знаком отводится 2 байта памяти (16 битов). Старший разряд отводится под знак числа: если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное — записывается 1. Такое представление чисел в компьютере называется прямым кодом. Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Он позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие. Формат с плавающей запятой Число в формате с плавающей запятой может занимать в памяти 4 байта (обычная точность) или 8 байт (двойная точность). При записи числа выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, а также порядка и мантиссы. Две последние величины определяют диапазон изменения чисел и их точность.

14. Выполнение арифметических операций над числами в ЭВМ Сложение чисел. Сложение чисел с фиксированной запятой осуществляется в одном из машинных кодов - обратном или дополнительном. Причем, операции в этих кодах выполняются обычно над двоичными, числами, являющимися правильными дробями. Последовательность выполнения операции сложения следующая: - исходные числа записываются в принятом для данной машины коде; - производится поразрядное сложение кодов чисел, включая и знаковые разряды; - единица переноса добавляется к младшему разряду суммы, если операция выполнялась над числами в обратном коде, или не учитывается (отбрасывается) в дополнительном коде; Операция вычитания в ЭВМ заменяется операцией сложения в модифицированном обратном или дополнительном коде. Умножение чисел. Умножение осуществляется в прямом коде. Процесс умножения состоит из операций сложения со сдвигами множимого или сумм частных произведений. Умножение может производиться, начиная с младшего или старшего разряда множителя. В первом случае сдвиг частных произведений производится влево, а во втором - вправо. Частные произведения могут быть равны нулю, если в разряде множителя стоит нуль, или множимому, если в разряде множителя стоит единица. Знак произведения получается в результате сложения знаков сомножителей. При одинаковых знаках сомножителей знак произведения положительный, при разных знаках – отрицательный. Деление чисел. Деление производится путем последовательного вычитания делителя из делимого или из образовавшихся остатков со сдвигом их на один разряд влево. Знак частного, как и при умножении, получается в результате сложения по модулю 2 знаков делимого и делителя.

15. Кодирование символьной, графической, звуковой и аудио-информации Текстовая информация представляет собой набор символов некоторого языка. Язык – знаковая система представления информации. Множество символов языка образуют алфавит. Языки бывают естественными и формальными. Естественные языки сложились в процессе общения людей, другими словами, естественные языки – это языки национальных культур. Формальные языки возникли из необходимости введения специальных символов в различных областях науки. Например, язык музыки представляет собой ноты и нотный стан. Алфавит компьютерного языка состоит из 256 символов, причем под каждый символ отводится 8 ячеек памяти, другими словами, информационный вес каждого символа равен 8 бит=1 байт. Эти 256 символов включают заглавные и прописные буквы двух алфавитов, математические символы, специальные символы. Все символы упорядочены, каждому символу соответствует некоторое число от 0 до 255. Таблица ASCII содержит коды первых 128 символов (0-127). Остальные позиции заняты символами кириллицы (русскими буквами) и символами псевдографики. Существует несколько таблиц кодировки кириллицы – КОИ 8, Windows 1251-1252 и др. Их отличие в том, что буквам сопоставляются различные коды. Кодирование графической информации.

Растровое представление графической информации. При этом представлении изображение разбивается на мельчайшие элементы – пиксели. Пиксель – минимальный участок изображения, которому можно независимым образом задать цвет. Палитра – множество цветов, используемых в изображении (весь набор красок). Все множество пикселей образуют растр. Растр – это прямоугольная сетка пикселей на экране. Кодирование звука На компьютере работать со звуковыми файлами начали в 90-х годах. В основе цифрового кодирования звука лежит – процесс преобразования колебаний воздуха в колебания электрического тока и последующая дискретизация аналогового электрического сигнала. Кодирование и воспроизведение звуковой информации осуществляется с помощью специальных программ (редактор звукозаписи). Временная дискретизация – способ преобразования звука в цифровую форму путем разбивания звуковой волны на отдельные маленькие временные участки, где амплитуды этих участков квантуются (им присваивается определенное значение).Это производится с помощью аналого-цифрового преобразователя, размещенного на звуковой плате. Таким образом, непрерывная зависимость амплитуды сигнала от времени заменяется дискретной последовательностью уровней громкости.

16. Использование схем «И», «ИЛИ», «НЕ» в реализации основных логических устройств персонального компьютера Логическая переменная имеет название и значение - 0 или 1 (истина или ложь). Несколько переменных, связанных между собой с помощью логических операций, называют логической функцией. Существует три базовые логические операции: конъюнкция (логическое умножение), дизъюнкция (логическое сложение) и инверсия (отрицание). Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, то получится логическое выражение. Значение логического выражения тоже может быть либо истинным (1), либо ложным (0).