Это звено описывается уравнением

или в операторном виде

, где Т – постоянная времени звена, имеющая размерность времени.

Передаточная функция инерционного звена

На структурных схемах звено изображается

Импульсная переходная функция и переходная функция определяются формулами

и имеют следующий вид

При . Теоретически переходный процесс инерционного звена длится бесконечно долго.

П рактически считают, что он заканчивается при достижении значения за время примерно равное трем постоянным времени (см. рис.).

Таким образом, постоянная времени Т характеризует длительность переходного процесса. Величина постоянной времени Т равна длине подкасательной.

Амплитудно – фазовая частотная характеристика определяется выражением

Амплитудная частотная и фазовая частотная характеристики равны

и имеют следующий вид

Таким образом, чем больше частота сигналов, тем сильнее уменьшается амплитуда выходного сигнала по сравнению с амплитудой входного. Инерционное звено, как и интегрирующее, является фильтром высоких частот.

Сигнал на выходе отстает по фазе от сигнала на входе и тем больше, чем выше частота сигналов.

Логарифмическими частотными характеристиками являются зависимости.

Эти выражения являются нелинейными функциями , их построение достаточно трудоемко. Поэтому в автоматике обычно используют приближенную логарифмическую амплитудную характеристику, называемую асимптотической.

Асимптотическая логарифмическая амплитудно – частотная характеристика построена на рис.

Пунктиром показана точная характеристика. Наибольшие отклонения имеют место в окрестности частоты , называемой частотой сопряжения, так как при этой частоте имеет место сопряжение отрезков прямых асимптотической характеристики. Кроме этого, этой частоте соответствует точка перегиба логарифмической фазовой частотной характеристики.

Примером инерционного звена является турбореактивный двигатель поскольку таким звеном определяется уравнение связи между частотой вращения вала и подачей топлива в ТРД.

В.6. Форсирующее звено первого порядка

Это звено описывается уравнением

или в операторном виде

Передаточная функция форсирующего звена первого порядка

На структурных схемах звено изображается.

Переходная функция равна

и имеет вид

Она является суммой переходных функций дифференцирующего и усилительного звеньев.

Импульсная переходная функция

Амплитудно – фазовая частотная характеристика

Вещественная и мнимая частотные характеристики

;

Аплитудно – частотная и фазовая частотные характеристики равны

и имеют следующий вид

С ростом частоты сигналов амплитуда выходного сигнала по сравнению с амплитудой входного сигнала увеличивается, при этом выходной сигнал все больше опережает входной по фазе. Это говорит о нереализуемости звена.

Логарифмические частотные характеристики равны

Они являются нелинейными функциями. Асимптотическая логарифмическая амплитудно – частотная характеристика имеет вид.

Форсирующее звено первого порядка, как и дифференцирующее, практически реализовать нельзя. На практике реализуются звенья с близкими к этим характеристикам. Такие звенья называют форсирующими. Необходимое и достаточное условие нереализуемости звеньев – степень р в числителе передаточной функции больше, чем в знаменателе, т.е. для реально существующих элементов должно выполняться условие

В.7.Звено второго порядка

Это звено описывается дифференциальным уравнением второго порядка

или в операторном виде

где

- постоянная времени, с

- относительный коэффициент затухания колебаний (безразмерный).

Передаточная функция

Характер динамических свойств звена зависит от величины .

Если =1, то можно записать.

и звено можно представить как последовательное соединение двух одинаковых инерционных звеньев.

Если ..,то можно представить в виде

, где и звено можно представить в виде последовательного соединения двух разных инерционных звеньев.

При условии разложение передаточной функции на элементарные множители невозможно. Звено в этом случае называется колебательным. Колебательное звено имеет переходную функцию

Переходная функция имеет вид, т.е. при единичном ступенчатом сигнале на входе выходная величина стремится к новому установившемуся значению, совершая относительно него затухающие колебания.

Амплитудно – фазовая частотная характеристика равна

Амплитудная и фазовая частотная характеристики равны.

и имеют вид.

Звено второго порядка, как и инерционное, является фильтром высоких частот. Выходной сигнал отстает по фазе от входного тем больше, чем выше частота сигналов.

Логарифмические частотные характеристики можно записать.

Они имеют вид.

При этом левая асимптота совпадает c асимптотой инерционного звена. Наклон правой асимптоты в 2 раза больше асимптоты инерционного звена.

Примером звена второго порядка является самолет. Если его выходным сигналом является угол атаки, а входным – угол поворота стабилизатора.

В.8. Звено с постоянным временным запаздыванием

Это звено описывается уравнением

Звено увеличивает сигналы в раз (как и усилительное звено), сдвигая их в сторону запаздывания на время .

В операторном виде звено описывается уравнением

Передаточная функция

На структурных схемах звено изображается

П ереходная функция имеет вид

И мпульсная переходная функция имеет вид

Амплитудно – фазовая частотная характеристика

Вещественная и мнимая частотные характеристики.

Амплитудная и фазовая частотные характеристики

и имеют вид

Логарифмические частотные характеристики

и имеют вид.

Примером звена является длинный трубопровод. У него изменение параметров рабочего тела на выходе запаздывает по сравнению с изменением их на входе.

Время запаздывания определится отношением длины трубопровода к сумме скоростей звука и жидкости в канале.

В.1. Назначение и типы измерительных устройств

Измерительные устройства являются основными, функционально обязательными составными частями автоматических устройств (регуляторов). Они предназначены для восприятия (измерения) необходимой для работы системы информации и выработки первичного сигнала управления (выходного сигнала измерительного устройства).

Измерительные устройства классифицируется:

- по принципам построения САУ;

- по физической природе и функциональному назначению входного сигнала;

- по виду информации, используемой для выработки первичного сигнала управления измерительные устройства подразделяются на устройства систем, работающих на принципе:

а) отклонения

б) компенсации возмущающих воздействий

- по физической природе выходного сигнала измерительные устройства подразделяются на гидравлические, пневматические, электрические и т. д.

- по функциональному назначению измерительные устройства подразделяются на устройства замера скорости, температуры, давления, числа оборотов и т. д.

Основой измерительного устройства является датчик, это чувствительный элемент, в котором одновременно с измерением физическая величина преобразуется в другую форму, более удобную для её передачи.

Требования, предъявляемые к измерительным устройствам:

• высокая точность измерения;

• высокая разрешающая способность (малая нечувствительность)

• малая инерционность измерений

• минимальные помехи выходного сигнала

• высокая надежность

В.2. Принципы построения измерительных устройств. Задающие и сравнивающие устройства (элементы), датчики-преобразователи

В.2.1. Измерительные устройства замкнутых автоматических систем

Измерительное устройство таких систем, т.е. систем, работающих на принципе отклонения, замеряет истинное значение управляемой величины, сравнивает его с заданным значением и выдает первичный сигнал управления (выходной сигнал), определяемый их разностью (отклонением).

Поясним структуру такого измерительного устройства на примере центробежного измерительного устройства системы управления частотой вращения (см. слайд 8.1).

Валик имеет частоту вращения n, равную (или пропорциональную) измеряемой частоте вращения. Вместе с валиком вращаются грузики, имеющие возможность поворачиваться относительно оси закрепления. При этом составляющие центробежных сил грузиков приложены к тарелке.

С другой стороны тарелки действует сила пружины. Затяжка пружины может изменяться за счет поворота профильного кулачка (2).

Слайд 8.1

Положение штока (3) определяется соотношением составляющих центробежных сил (С) и силы пружины ( ).

Измерительное устройство состоит из датчика управляемой величины (ДУВ), механизма настройки (МН) и элемента сравнения (ЭС). ДУВ преобразует частоту вращения в силу С, приложенную к штоку (3). Величина этой силы однозначно определяется частотой вращения. Механизм настройки преобразует задающее воздействие в силу , приложенную к тому же штоку. Величина этой силы выступает в роли аналога заданной частоты вращения ротора . Шток (3) является элементом сравнения указанных сил, определяемых действительным и заданным значением частот вращения ротора. Положение штока “у” характеризует величину и направление отклонения частот вращения от заданного значения, поэтому “у” является первичным сигналом управления.

Задающее воздействие вырабатывается либо оператором, либо специальным автоматическим устройством. По существу, механизм настройки является датчиком заданного значения управляемой величины.