9.5. Понятие об оптимальном управлении

Для решения задач оптимального управления необходимо задать:

• математическое описание объекта и среды, связывающее значение всех координат исследуемого процесса, управляющих и возмущающих воздействий;

• ограничения физического характера на координаты и закон управления, выраженные математически:

• граничные условия, определяющие начальное и требуемое конечное состояние системы

• целевую функцию.

В динамических задачах целевая функция представляет собой функционал. Задача оптимального управления формулируется следующим образом – найти такой закон изменения по времени управления , при котором система (при заданных ограничениях) перейдёт из одного заданного состояния в другое оптимальным образом в том смысле, что функционал , выражающий качество процесса получит при найденном управлении наибольшее (или наименьшее) значение. Это задача методами вариационного исчисления.

Например, в задачах динамики полёта ЛА в качестве функционала принимают время полёта, расход топлива, пройденный путь, конечную высоту полёта, показатель эффективности маневра (время разворота) и т. д. Перевод ЛА из одной точки «0» пространства в другую – «к» возможен по различным траекториям (рис.) при различных законах управления. Величина функционала определяется на каждой траектории при конкретных законах управления ЛА, т.е. определяется функциональными зависимостями параметров траектории и управления.

Каждой траектории и управлению ЛА соответствует своя величина функционала. На некоторой оптимальной траектории величина функционала экстремальна , т. е. достигает своего минимума или максимума. Таким образом для определения оптимального управления решается задача поиска траекторий и управления среди их допустимых значений, которые обеспечивают перевод ЛА из начального в конечное состояние, а также обеспечивают экстремум функционалу.