Слайд 14.1

Пояснение ошибки воспроизведения

детерминированного входного заданного

сигнала в установившемся режиме :

а – обозначение сигналов на структурной схеме;

б – пример формирования ошибки

Слайд 14.2

Пояснение ошибки, обусловленной детерминированной

помехой в установившемся режиме :

а – обозначение сигналов на структурной схеме;

б – пример формирования ошибки

В простейших случаях построение переходной функции, а значит определение и , достаточно просто. Например, для автоматической системы, описываемой дифференциальным уравнением 1 – го порядка, переходная функция является экспонентной и время регулирования , перерегулирование отсутствует. (Т – постоянная времени).

Для системы, описываемой дифференциальным уравнением 2 го порядка, время регулирования равно трём постоянным времени, делённым на относительный коэффициент затухания .

В.2 Точность автоматических систем на установившемся режиме

В.2.1 Определение ошибки

Существуют различные методы оценки точности автоматических систем на установившихся режимах. Один из них – метод оценки коэффициентов ошибок, суть которого в следующем.

Пусть сигнал помехи отсутствует . Тогда из рассмотрения структурной схемы системы управления (слайд 14.3) следует, что . Поскольку выходной сигнал системы можно записать через входной сигнал и передаточную функцию системы , то

,

где характеризует ошибку системы и называется передаточной функцией ошибки от входного сигнала

,

где многочлены и числителя и знаменателя передаточной функции разомкнутой системы записаны так, что коэффициенты при членах с младшими степенями равны единице. При этом является коэффициентом усиления разомкнутой системы.

После деления многочленов и получаются слагаемые следующего типа

,

где - коэффициенты ошибок.

Тогда формулу для вычисления ошибок можно записать

(1)

Коэффициенты ошибок вычисляются по формулам

и т. д.

Коэффициенты являются коэффициентами характеристического уравнения разомкнутой системы

Коэффициенты являются коэффициентами характеристического уравнения замкнутой системы

.

Слайд 14.3

Переходная функция автоматической системы

управления и определение времени

и величины перерегулирования

Вид зависимости (1) показывает, что ошибка зависит как от характера изменения входного сигнала по времени, так и от коэффициентов ошибок , являющихся функциями структуры автоматической системы.

Принципиальное влияние на ошибки системы оказывает наличие интегрирующих звеньев в её структуре, число которых называется порядком астатизма системы .

Для статических систем ни один из коэффициентов не равен нулю. Для астатических систем 1 - го порядка , где - передаточная функция без учёта интегрирующих звеньев и коэффициента усиления, - коэффициент усиления разомкнутой системы, , коэффициент остальные не равны нулю. Для астатических систем 2 – го порядка коэффициенты , остальные не равны нулю, .

Чем больше астатизма , тем точнее система отрабатывает более сложное воздействие.

Поэтому системы управления выполняются как астатические. Однако, с увеличением системы более склонны к колебаниям в переходных процессах, и их устойчивость ухудшается. Поэтому система с практически не встречаются.

Реакции систем на типовые задающие воздействия и установившиеся ошибки представлены на слайде 14.4. При любых коэффициенты ошибок пропорциональны коэффициентам усиления разомкнутой системы. Поэтому, с точки зрения ошибок, выгодно иметь большие значения коэффициентов усиления .

В.2.2 Определение ошибки

Структурную схему система управления с помехой можно привести к виду, показанному на слайде 14.5. Для определения ошибок будем считать, что входной сигнал отсутствует . В этом случае структурная схема преобразуется к виду, показанному на слайде, а выходной сигнал будет равен сигналу ошибки.

Формула для вычисления ошибок от помехи имеет вид

.

Коэффициенты ошибок равны

и т. д.

Коэффициенты являются коэффициентами уравнения, образованного произведением знаменателя передаточной функции и числителя передаточной функции . Коэффициенты являются коэффициентами характеристического уравнения замкнутой системы.

Влияние структуры системы на её ошибки аналогично ранее рассмотренному.