Слайд 13.4

Годографы амплитудно – фазовой частотной характеристики разомкнутой

системы без интегрирующих звеньев:

а – система устойчива; б – неустойчивая система;

в – система на границе устойчивости

Варианты годографов амплитудно – фазовой

частотной характеристики разомкнутой системы

при наличии интегрирующих звеньев:

а – система устойчива: б – система неустойчива

Замкнутая автоматическая система является устойчивой, если годограф разомкнутой системы не охватывает точку с координатами .

Если годограф разомкнутой системы охватывает точку с координатами , то замкнутая автоматическая система является не устойчивой.

В случае прохождения годографа разомкнутой системы через точку с координатами замкнутая автоматическая система находится на границе устойчивости.

На слайде площадь охвата годографа показана штриховкой. Это площадь, ометаемая радиусом – вектором годографа. Если в разомкнутых системах имеются интегрирующие звенья, то годографы их имеют вид, показанный на слайде 13.4. В этом случае площадь охвата можно получить, проведя дугу с центром в начале координат и с радиусом, большим единицы, от вещественной положительной полуоси до встречи с линией годографа.

Частотные критерии используются и для количественной оценки устойчивости. Для этого используются характерные точки годографа и (слайд 13.6).

Слайд 13.6

К пояснению формулировки частотного критерия

устойчивости с использованием логарифмических

частотных характеристик (система неустойчива)

Частота, при которой амплитудная частотная характеристика равна единице и при увеличении частот остаётся меньшей единицы, называется частотой среза , т.е. ,если при . .

Частота, при которой фазовая частотная характеристика равна и при увеличении частот остаётся меньше , имеет обозначение ., т.е. , если при .

Количественными оценками устойчивости являются:

запас устойчивости по фазе

запас устойчивости по амплитуде

.

Слайд 13.5

К пояснению формулировки частотного критерия устойчивости

с использованием сравнения характерных частот и

а – система устойчива ( ), б - система на границе

устойчивости , в – неустойчивая система

На слайде 13.5 приведены три характерных варианта годографов разомкнутой системы с указанием частот , и соответствующих им отрицательных углов , а также амплитудных частотных характеристик . С использованием характерных частот и критерий устойчивости можно сформулировать:

Замкнутая система управления является устойчивой, если для разомкнутой системы .

Система неустойчива при . Если , то система находится на границе устойчивости.

Частоты и наиболее просто определяются по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы. Построение логарифмических частотных характеристик проще построения годографа. В этом случае частотный критерий формулируется следующим образом:

Замкнутая система управления устойчива, если на графиках логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы при частоте среза фазовая частотная характеристика проходит выше линии с отметкой

- (слайд 13.6).

Если это условие не соблюдается, то система управления неустойчива. Если , то система на границе устойчивости.

В.1 Показатели качества автоматических систем

Для того, чтобы система управления была работоспособной, она должна быть устойчивой. Однако, часто устойчивая система управления оказывается неприемлемой, так как сам процесс управления не обладает необходимыми свойствами, необходимым качеством.

Качество процессов управления – это обобщённая характеристика свойств автоматических систем, которая определяется поведением системы как на установившихся, так и в переходных режимах.

Основными показателями качества процесса управления являются точность и характер переходного процесса систем.

Точность системы характеризуется ошибками её выходного сигнала. Их происхождение может быть двояким:

• вследствие источного воспроизводства системой заданного входного сигнала;

• по причине действия возмущений (помех).

Точность оценивается по следующим параметрам:

• ошибка воспроизведения детерминированного входного заданного сигнала в установившемся режиме ;

• ошибка, обусловленная детерминированной помехой в установившемся режиме .

Существо ошибки конкретной системы управления можно пояснить следующим образом (слайд 14.1)

На вход системы, на которую не действуют помехи, даётся определённый сигнал . После того как режим работы системы, соответствующий этому входному сигналу, установится, выходной сигнал сравнивается с входным сигналом . Расхождение между ними и будет абсолютной величиной ошибки .

Для выявления ошибки на вход системы (слайд 14.1) входной сигнал не подаётся . В то же время на систему управления воздействует сигнал помехи . Место входа и характер помехи могут быть разными. В этом случае отклонение выходного сигнала от нулевого значения и будет ошибкой от помехи. Значение измеряется, когда переходный процесс реагирования системы на сигнал помехи закончится.

Характер переходного процесса принято оценивать по переходной функции системы управления. Из числа параметров, характеризующих переходную функцию, чаще всего используются:

• время регулирования системы ;

• перерегулирование системы .

Время регулирования определяет быстродействие системы, длительность её переходного процесса. Принято считать, что переходный процесс заканчивается в тот момент, когда отклонение выходного сигнала от его нового установившегося значения не будет превышать 5% (слайд 14.2).

Перерегулирование системы - максимальное отклонение выходного сигнала от нового установившегося значения. Обычно первый максимум является небольшим. Относительное перегулирование определяется по формуле и часто выражается в процентах.