Реализация списка с помощью массивов

Индекс первого элемента в массиве данных – 0, поэтому a=0, где a – вспомогательная переменная, содержащая индекс начала списка.

Во вспомогательном массиве i–й элемент содержит для каждого i–го элемента массива данных индекс следующего за ним элемента. Отрицательное число во вспомогательном массиве используется как признак конца списка.

Реализация списка с помощью массивов позволяет сортировать данные без их физического перемещения в памяти.

После сортировки по возрастанию получим:

После сортировки индекс первого элемента – 6, следовательно, a=6.

Поиск хэшированием

В линейном списке возможен только линейный поиск элемента по ключу со средним количеством сравнений . Идеальный поиск требует одного сравнения. Задача – стремиться к такому поиску.

Выборка элементов за одно сравнение может быть реализована при использовании в качестве индекса в массиве некоторого ключа.

Предположим, есть множество записей с целочисленными ключами:

Хэш-функция отображает ключ в целочисленный индекс в диапазоне . В хэш-функции обычно используется деление. Например, для записей с ключами 54, 77, 94, 89, 14, 45, 76 примем, что хэш-функция находит индекс как остаток от деления на 11, который принимает значения от 0 до 10.

Хэширование первых пяти ключей дает пять различных индексов, по которым соответствующие записи запоминаются в хэш-таблице.

Затем (ключи 45, 76) элементы данных вставляются в соответствующие списки в качестве новых узлов. Следовательно, хэш-таблица представляет собой массив списков.

Нахождение индекса хэш-функцией можно считать сравнением, тогда общее число сравнений при заполнении таблицы 7-ю элементами равно 9, т.е. в среднем 1,3 сравнения на элемент данных.

Чтобы обнаружить (найти) элемент данных, нужно применить хэш-функцию для определения нужного связанного списка и выполнить там последовательный поиск. В среднем – 1,3 сравнения на элемент данных.

Бинарные деревья

Эта динамическая структура данных состоит из узлов (вершин), каждый из которых содержит, кроме данных, не более двух ссылок на различные бинарные деревья (поддеревья, ветви). На каждый узел (вершину) имеется ровно одна ссылка. Начальный узел (вершина) называется корнем дерева.

Узел (вершина), не имеющий поддеревьев (ветвей), называется листом. Исходящие узлы называются предками, входящие – потомками. Высота дерева определяется количеством уровней (слоев), на которых располагаются его узлы (вершины).

Бинарное упорядоченное дерево (дерево поиска)

Если дерево организовано таким образом, что для каждого узла все ключи его правого поддерева больше ключа этого узла, а все ключи его левого поддерева – меньше, то такое дерево называется упорядоченным, или деревом поиска. Одинаковые ключи не допускаются.

В дереве поиска можно найти элемент по ключу, двигаясь от корня и переходя на левое или правое поддерево в зависимости от значения ключа в каждом узле. Такой поиск гораздо эффективнее поиска по списку, поскольку время поиска определяется высотой (глубиной) дерева, а она пропорциональна , где - количество узлов.

Построим бинарное упорядоченное дерево по приходящим числам: 17, 18, 6, 5, 9, 23, 12, 7, 8.

Высота (глубина) представленного дерева равна 4.