Тема 3. Фиктивные переменные.

3.1. Определение фиктивной переменной

Фиктивная переменная – качественная переменная, отражающая некоторые атрибутивные признаки (пол, образование, регион и т.п.) .

Чаще всего применяются бинарные фиктивные переменные, принимающие два значения, 0 и 1, в зависимости от определенного условия

3.2. Определение модели с переменной структурой

Модели называются моделями с переменной структурой, если в состав объясняемых переменных входят, как количественные, так и фиктивные факторы.

3.3. Область использования фиктивной переменной

Фиктивные переменные отражают неоднородность исследуемой статистической совокупности и используются для более качественного моделирования зависимостей в таких неоднородных объектах наблюдения.

В практике эконометрики часто используют фиктивные переменные для следующих целей:

1 – для учета влияния атрибутивных факторов: пол, образование, стиль управления, удовлетворенность потребителей, семейное положение, климатические условия, принадлежность к определенному региону, сезон, наличие сертификата на систему менеджмента качества по ГОСТ Р ИСО 9001-2008 и т. д.;

2 – для объяснения сильно выделяющихся значений зависимой переменной (выбросы);

3 – для учета влияния факторов, которые не вошли в модель;

4 – для повышения точности прогноза.

3.4. Пример использования фиктивной переменной

Пусть необходимо определить влияние некоторой качественной переменной z, принимающей два возможных значения. Обозначим эти возможные значения A и B для определенности.

Тогда такой переменной можно поставить в соответствие следующую фиктивную переменную

Пусть исходная модель имеет вид

Если добавить переменную d в модель, то получим

Тема 4.Линейное уравнение множественной регрессии .

4.1. Общий вид уравнения множественной регрессии

Линейная модель множественной регрессии для генеральной совокупности имеет вид:

У_i = α₀ + α₁ Х_1i + α₂ Х_2i + ... + α_m Х_mi + ε_i,

где У- зависимая переменная (результативный признак);

Х_ji - независимые переменные (факторы),

i –. номер измерения;

α_j - параметры регрессии, которые обозначаются греческими буквами;

j – порядковый номер фактора;

ε_i – случайное возмущение, которое отражает влияние тех факторов, которые не вошли в модель, ошибок наблюдений или измерений.

Существуют два вида множественной линейной регрессии: аддитивная и мультипликативная.

Аддитивная множественная линейная регрессия для выборочной совокупности, в которой вместо истинных значений параметров подставлены их оценки, имеет вид:

Y_i = а₀ + а₁ Х_1i + а₂ Х_2i + ... + а_m Х_mi + е_i,

где а₀, а₁, а₂ – называют коэффициентами и обозначают латинскими буквами.

Приводим мультипликативную многофакторную степенную модель:

У_i = а₀ Х_1i^а1 Х_2i ^а2... Х_mi ^аmе_i,

которая называется производственной моделью и носит название модели Кобба – Дугласа.