Тема 2. Отбор факторов, включаемых в модель множественной регрессии.
2.1. Правила включения факторов в модель .
1 – количество факторов в модели должно быть в 6-7 раз меньше объема выборки численных значений по каждому фактору;
2 – в модель необходимо включать все основные факторы и несколько второстепенных;
3 - в модель можно включать факторы, которые сильно связаны с зависимой переменной и слабо связаны между собой
2.2. Мультиколлинеарность
Мультиколлинеарность - это свойство связи факторов между собой.
Мультиколлинеарность является свойством экономической системой.
Последствия мультиколлинеарности заключаются в том, что при построении многофакторной модели, в которой факторы мультиколлинеарны, возникают следующие проблемы в определении коэффициентов и качества модели.
а). Нельзя определить коэффициенты модели.
б). Если мультиколлинеарность не очень сильная, то удается определить коэффициенты модели, однако ошибки коэффициентов становятся очень большими, так как ошибки коэффициентов модели зависят от диагональных элементов матрицы
в). Если мультиколлинеарность является существенной, то коэффициенты модели теряют экономический смысл.
г). При включении в модель нового мультиколлинеарного фактора предыдущие значения коэффициентов изменяются и их ошибки возрастают, достоверность модели снижается. Это свойство модели может быть средством обнаружения мультиколлинеарности.
2.3. Методы включения факторов в модель
Существуют следующие эффективные методы включения факторов в модель:
- метод корреляционной матрицы;
-
метод корреляционных плеяд для парных
и частных коэффициентов корреляции;
Метод корреляционной матрицы
Формула коэффициента корреляции читается следующим образом:
коэффициент корреляции между Х и У равен частному от деления числителя на знаменатель, в числителе стоит сумма произведений отклонений Х и У от своих средних значений, в знаменателе стоит корень квадратный из произведения суммы квадратов отклонений Х и У от своих средних значений.
Метод корреляционных плеяд
Корреляционная плеяда - совокупность переменных, связь между которыми указана стрелками.
1- определяются зависимая переменная У и факторы Х, которые влияют на У;
2- собирается база данных по переменным и заполняется таблица исходных значений всех переменных;
3- между всеми переменными рассчитываются парные коэффициенты корреляции;
4- коэффициенты корреляции оформляются в виде матрицы парных коэффициентов корреляции , при условии, что имеется зависимая переменная У и три фактора Х1, Х2, Х3;
5- на круговой диаграмме линиями соединятся те факторы и зависимая переменная, между которыми существует достоверный коэффициент корреляции;
6 – решение о включении факторов в модель делается на основании основных правил их включения.
Предпосылки
1 – переменные Х и У являются случайными величинами;
2 – переменные Х и У имеют нормальный закон распределения;
3- переменные Х и У являются однородными.
Свойства
1. Значения коэффициента корреляции r(x,y) могут находиться в интервале [-1,+1].