1) На основе структурной формы системы одновременных уравнений составляется её приведённая форма, все параметры которой выражены через структурные коэффициенты;

2) Приведённые коэффициенты каждого уравнения оцениваются обычным методом наименьших квадратов с помощью функции линейн;

3) На основе оценок приведённых коэффициентов системы одновременных уравнений определяются оценки структурных коэффициентов через приведённые уравнения.

Пример реализации косвенного МНК

Решение примера.

Шаг 1.

Приведем структурную систему одновременных уравнений

У₁ = а₀ + а₁*У₂ + а₂*Х₁ + е₁,

У₂ = в₀ + в₁*У₁ + в₂*Х₂ + е₂.

Если в первом уравнении вместо У₂ подставить второе уравнение, а во втором уравнении вместо У₁ подставить первое уравнение, то после несложных преобразований можно получить приведенную систему одновременных уравнений.

У₁ = с₀ + с₁*Х₁ + с₂*Х₂ + е₃,

У₂ = d₀ + d₁*X₁ + d₂*X₂ + е₄.

Шаг 2.

Расчет коэффициентов приведенной системы одновременных уравнений с помощью функции ЛИНЕЙН.

Вывод. Нам известны коэффициенты с и d приведенной системы одновременных уравнений, теперь с их помощью надо получить коэффициенты структурной системы одновременных уравнений без использования базы данных.

Шаг 3.

Переходим от приведенной системы к структурной системе одновременных уравнений.

Из второго уравнения приведенной системы выразим Х₂ и подставим в первое уравнение приведенной системы одновременных уравнений, после преобразований получим первое уравнение структурной систему одновременных уравнений.

Из первого уравнения приведенной системы выразим Х₁ и подставим во второе уравнение приведенной системы одновременных уравнений, после преобразований получим второе уравнение структурной систему одновременных уравнений.

Двухшаговый метод наименьших квадратов

Эндогенные переменные могут быть случайными величинами, поэтому, находясь в системе одновременных уравнений в качестве объясняемой переменной, они могут быть связаны с остатками.

Взаимосвязь объясняемых переменных с остатками модели является нарушением предпосылок метода наименьших квадратов, что делает оценки параметров модели смещенными и неэффективными.

Пример реализации двух шагового МНК

Пример.

Необходимо получить несмещенные значения коэффициентов структурного уравнения регрессии

У_1t= a₀ + а₁*У_2t + а₂*Х_1t + e_t

Необходимо проверить предпосылку метода наименьших квадратов о независимости объясняемых переменных и остатков.

Для этой цели вычислим коэффициенты структурного уравнения методом наименьших квадратов, вычислим остатки, вычислим суммы: У_2t*e_t, X_1t*e_t.

Если эти суммы равны нулю, то полученные значения коэффициентов структурного уравнения будут несмещенными и дальнейшее улучшение коэффициентов можно не проводить.

Если обе суммы или одна из них равны нулю, то для соответствующей переменной можно получить несмещенную оценку двухшаговым методом наименьших квадратов..

Двухшаговый метод наименьших квадратов Расчет коэффициентов модели

У_1t= a₀ + а₁*У_2t + а₂*Х_1t + e_t,

при наличии связи между У_2t и e_t (если У_2t*e_t  0), производится в два шага.