Тема 22. Классификация систем уравнений
Формы систем одновременных уравнений.
Известны четыре формы систем одновременных уравнений:
1 структурная,
2 приведенная
3 рекурсивная.
4 независимая
Структурная система одновременных уравнений.
Структурная форма одновременных уравнений содержит в качестве объясняющих переменных как эндогенные, так и экзогенные переменные, которые отражают реальную структуру взаимосвязи переменных.
Приведем пример структурной системы одновременных уравнений
У1 = а0 + а1*У2 + а2*Х1 + е1,
У2 = в0 + в1*У1 + в2*Х2 + е2.
Приведенная система одновременных уравнений.
Приведенная форма одновременных уравнений содержит в качестве объясняющих переменных только экзогенные переменные.
Приведенная форма используется для получения прогнозных значений эндогенных переменных и для получения расчетных значений эндогенных переменных, используемых для получения несмещенных оценок параметров структурной формы одновременных уравнений.
Если в первом уравнении вместо У2 подставить второе уравнение, а во втором уравнении вместо У1 подставить первое уравнение, то после несложных преобразований можно получить приведенную систему одновременных уравнений.
У1 = с0 + с1*Х1 + с2*Х2 + е3,
У2 = d0 + d1*X1 + d2*X2 + е4.
Однозначный переход от структурной системы к приведенной системы одновременных уравнений можно было произвести при условии строгой идентифицируемости структурной системы одновременных уравнений.
Рекурсивная система одновременных уравнений
Рекурсивная система одновременных уравнений имеет следующие закономерности:
каждое последующее уравнение содержит в качестве объясняющих факторов все предыдущие эндогенные переменные,
каждая последующая эндогенная переменная не является объясняющей в предыдущих уравнениях.
- отсутствует обратная связь, поэтому не возникает проблем устойчивости системы и можно получить прогнозные значения эндогенных переменных при наличии в уравнении эндогенной переменной.
Приводим пример рекурсивной системы одновременных уравнений
Первое уравнение рекурсивной системы одновременных уравнений содержит только экзогенные переменные.
Второе уравнение содержит в качестве объясняющих факторов У1 и экзогенные переменные.
Третье уравнение содержит У1 и У2, а также экзогенные переменные.
В рекурсивных уравнениях не имеет значение, как включаются экзогенные переменные, важно, чтобы между эндогенными переменными не возникли обратные связи.
Независимая система одновременных уравнений
В независимой системе одновременных уравнений в правой части уравнений отсутствуют эндогенные переменные.
У1 = с0 + с1*Х1 + с2*Х2 + е1,
У2 = d0 + d1*X2 + d2*X3 + е2.
В первом и втором уравнении в качестве объясняющих отсутствуют эндогенные переменные. В такой системе в правой части уравнений стоят только независимые переменные, которые не могут находиться в левой части других уравнений системы.
В первом и втором уравнении в качестве объясняющих отсутствуют эндогенные переменные.
