Если линейная модель

У_t = а₀ +а₁*Х_t + e_t

содержит автокорреляцию остатков первого порядка, то для ее устранения можно использовать следующую модель:

У_t = а₀ +а₁*Х_t + р*e_t-1 + v_t,

где р - коэффициент автокорреляции первого порядка;

e_t-1 - лаговая переменная остатков первого порядка;

е_t = р*е_t-1 + v_t;

v_t - остатки новой модели.

Интрига предложенной модели заключается в том, что одновременно нельзя найти коэффициенты а₀, а₁ и р.

Эконометристами были предложены несколько методов определения

коэффициентов модели

У_t = а₀ +а₁*Х_t +р*e_t-1 + v_t.

Рассмотрим наиболее простой - метод наименьших квадратов, который выполняется в следующей последовательности:

- методом наименьших квадратов определяются коэффициенты а₀, а₁ модели

У_t = а₀ +а₁*Х_t + e_t

- Вычисляются остатки модели

e_t = У_t – (a₀ + a₁*X_t)

методом наименьших квадратов определяется коэффициент р модели

e_t = p*e_t-1 + v_t.

Прогнозирование по модели с коэффициентом автокорреляции производится по формуле:

У_пр(n+1) = a₀ + a₁*X_n+1 + p*e_n,

где У_{пр( n+1)} - прогнозное значение зависимой переменной на прогнозный период,

e(n) - значение остатка в предшествующий период.

а₀ +а₁*Х_n+1 - обычный прогноз по линейной функции,

р*е_n - поправка прогноза на автокорреляцию остатка.

Улучшение прогноза с использованием автокорреляции остатков первого порядка возможно только при прогнозировании на одну дату.

Тема 21. Общие понятия о системах уравнений, используемых в эконометрике Определение эндогенных переменных.

Система одновременных уравнений (СОУ) учитывает взаимовлияние основных переменных изучаемых объектов.

Все переменные экономической системы по признаку направленности воздействия на переменные можно разделить на две группы: внутренние или эндогенные переменные и внешние или экзогенные переменные.

Эндогенные (внутренние) переменные зависят от переменных системы и могут влиять на остальные переменные.

Эндогенные переменные принято обозначать буквой У.

Определение экзогенных переменных.

Экзогенные (внешние) переменные не зависят от деятельности системы, но могут влиять на эндогенные переменные.

Экзогенные переменные принято обозначать буквой Х.

Экзогенными переменными можно условно считать инвестиции в экономику, гуманитарную помощь.

Свойства эндогенных переменных.

Свойство 1. Эндогенные переменные имеют обратные связи, которые порождают проблему устойчивости экономической системы. Предположим, что в исходный момент времени эндогенные переменные находятся в средне динамическом равновесном состоянии (ярким примером служат устоявшиеся значения спроса, цены и предложения, изучаемые в микроэкономике).

При изменении эндогенной переменной возможны следующие сценарии ее изменения:

- она плавно, монотонно или циклически вернется к своему исходному значению, такое поведение эндогенной переменной характерно для устойчивой экономической системы;

- она плавно, монотонно или циклически примет минимальное или максимальное возможное значение, такое поведение эндогенной переменной характерно для неустойчивой экономической системы.

Свойство 2. Если экономическая система находится в устойчивом состоянии, то изменение эндогенной переменной не способно изменить средние динамические равновесные значения эндогенных переменных.

Свойства экзогенных переменных.

Свойство 1. Предположим, что экономическая система находится в устойчивом состоянии и эндогенные переменные имеют средние динамические равновесные значения. Изменение одной или нескольких экзогенных переменных приводит через несколько циклов к изменению средних динамических значений эндогенных переменных.

Свойство 2. Прогнозные значения эндогенных переменных можно получить только с помощью экзогенных переменных.