Тема 18. Структура временного ряда Структура временного ряда

Обычно временной ряд представляют в виде аддитивной модели, имеющей следующие компоненты:

У_t = f_1t+f_2t+f_3t+e_t

где f_1t – тренд, плавно изменяющаяся компонента, которая отражает влияние факторов формирующих долговременную, как правило монотонную, общую тенденцию в изменениях признака временного ряда У_t;

f_2t – сезонная компонента, которая отражает повторяемость экономических процессов в течении не очень длительного периода (года, месяца, недели и т.д.);

f_3t – циклическая компонента, которая отражает повторяемость экономических процессов в течении длительных периодов (например, влияние волн экономической активности Кондратьева, демографических спадов, циклов солнечной активности и т. д.);

e_t – случайная компонента (остатки), учитывающая влияние факторов, не вошедших в модель.

Тренд

f_1t – тренд, плавно изменяющаяся компонента, которая не должна влиять на периодическую составляющую временного ряда. Главное назначение тренда- перевести нестационарный временной ряд в стационарный. Поэтому наиболее оптимальной функцией, используемой для тренда временного ряда, является линейная функция, которая не влияет на периодические составляющие временного ряда.

Компонента f_1t (тренд) изучена очень хорошо.

Имеется программа "TableCurve2D", которая позволяет аппроксимировать тренд временного ряда с использованием более двух тысяч различных аналитических математических функций.

Сезонная составляющая

f_2t – сезонная компонента, которая отражает повторяемость экономических процессов в течение не очень длительного периода, является одной из составляющих периодических колебаний временного ряда.

Циклическая составляющая

f_3t – циклическая компонента, которая отражает повторяемость экономических процессов в течении длительных периодов может отражать влияние как сезонной компоненты, так и других периодических колебаний с различными периодами.

Компонента f_3t (циклическая) изучена слабо и требует решения трех проблем:

1) объяснения механизма появления периодических колебаний;

2) аналитического представления периодических колебаний;

3) экономической интерпретации периодических колебаний.

Причины периодических колебаний условно подразделяются на астрофизические и экономические.

Астрофизические факторы, как правило, являются неуправляемыми, и их влияние носит глобальный характер.

Известны периоды астрофизических факторов:

1) суточные и годовые, связанные с вращением Земли вокруг своей оси и Солнца;

2) месячные циклы, связанные с вращением Луны;

3) 11 - летние циклы солнечной активности, определяемые по числам Вольфа;

4) долгосрочные периоды, связанные с ледниковыми периодами,

5) смены полюсов Земли,

6) прецессии оси вращения Земли.

Тема 19. Аддитивная и мультипликативная модели временных рядов Два вида моделей временных рядов

Обычно временной ряд представляют в виде соответствующих аддитивной или мультипликативной моделей:

а) У_t = f_1t + f_2t + f_3t + e_t,

б) У_t = f_1t*f_2t*f_3t*e_t.

имеющих следующие компоненты:

f_1t – тренд, плавно изменяющаяся компонента, которая отражает влияние факторов формирующих долговременную, как правило монотонную тенденцию в изменениях признака временного ряда У_t;

f_2t – сезонная компонента, которая отражает повторяемость экономических процессов в течение не очень длительного периода (года, месяца, недели и т.д.);

f_3t – циклическая компонента, которая отражает повторяемость экономических процессов в течение длительных периодов (например, влияние волн экономической активности Кондратьева, демографических спадов, циклов солнечной активности и т. д.);

e_t – случайная компонента (остатки), учитывающая влияние факторов, не вошедших в модель.