12.3. Доверительный интервал функции регрессии.
Существуют два вида интервальных прогнозов для: индивидуальных значений и математических ожиданий.
С вероятность 1- можно утверждать, что уравнение регрессии для индивидуальных значений будет находиться в интервале
от Ур - Ош.рег.и. до Ур + Ош.рег.и.,
где
Ош.рег.и. - ошибка регрессии для индивидуальных значений зависимой переменной,
Урi = а0 +а1*Хi - расчетные значения зависимой переменной.
С вероятность 1- можно утверждать, что уравнение регрессии для индивидуальных значений будет находиться в интервале
от Ниж.д.и.рег.= Ур - Ош.рег.и. до Вер.д.и.рег.= Ур + Ош.рег.и.,
где
Ош.рег.и. - ошибка регрессии для индивидуальных значений зависимой переменной,
Ниж.д.и.рег. - нижний доверительный интервал уравнения регрессии
Вер.д.и.рег. – верхний доверительный интервал уравнения регрессии
12.4. Эконометрический анализ регрессионной модели.
Эконометрический анализ проводится в следующей последовательности:
1. Приводятся условие задачи и база данных всех переменных, которые участвовали в построении модели.
2. Строится график зависимости между переменными.
3. Приводятся все характеристики модели.
4. Проверяется достоверность модели и ее коэффициентов.
5. Приводятся точечный и интервальный прогнозы на ожидаемый период.
6. Приводятся графическое представление всех результатов расчетов с указанием фактических и расчетных значений зависимой переменной, 95% доверительных интервалов для уравнения регрессии, точечный прогноз и 95% прогнозный доверительный интервал для зависимой переменной.
7. Делаются выводы и предложения по результатам эконометрического анализа.
Тема 13. Нелинейные зависимости в экономике
Нелинейные тенденции
Нелинейные тенденций экономических процессов являются составным элементом науки «нелинейная динамика».
Нелинейная тенденция - англ. tendency, non-linear; нем. Tendenz, nichtlineare - направленность процесса, при котором уровень изменения У не является постоянным, а изменяется от одного значения фактора к другому. В графическом виде не образует прямую линию.
При наличии явной нелинейной тенденции нужно выполнить качественный анализ зависимости У от Х для того, чтобы избежать ошибок спецификации при выборе вида тренда.
В экономике очень часто встречаются нелинейные зависимости У от Х, так как все экономические процессы происходят циклически или нелинейно.
Однако на коротком временном интервале нелинейная тенденция может выглядеть как линейная.
Существуют сплайн функции, с помощью которых нелинейную тенденцию можно воспроизводить отрезками прямых линий.
Анализируя объем реализуемой продукции предприятия от времени, можно выделить шесть этапов состояний предприятия, см. рис.
График возможных объемов реализации продукции в определенные интервалы времени:
У - объем реализованной продукции в денежном выражении, Х - время;
Умин - минимальный объем реализации продукции, при которой можно рассчитаться с затратами и получить минимальную прибыль для нормального существования предприятия;
Умах - максимальный объем реализации продукции, при котором предприятие явно превосходит своих конкурентов, экономика стабильна и есть резерв для дальнейшего роста.
Выделенные зоны имеют следующие названия:
Зона 1 - почти разорение;
Зона 2 - чрезвычайное положение;
Зона 3 - нормальная деятельность;
Зона 4 - состояние изобилия;
Зона 5 - состояние могущества;
Зона 6 - состояние опасности.
Зависимость У от t по всем зонам имеет нелинейную тенденцию.
В каждой из выделенных зон тенденция зависимости У от t может носить линейный характер.
Качественный анализ предполагает изучение проблем возможного наличия в исследуемом ряду поворотных точек и изменения темпов прироста, начиная с определенного значения фактора.
В том случае, если уравнение тренда выбрано неправильно то результаты прогнозирования У будут недостоверными по причине ошибки спецификации.
Нелинейность зависимости рознично товарооборота от количества продавцов
Если в магазине имеется очередь, то увеличение количества продавцов приводит к пропорциональному росту товарооборота.
Если очередь в магазине отсутствует, то увеличение количества продавцов не будет приводить к росту товарооборота.
Указанная закономерность очень хорошо видна при работе кассиров в крупных гипермаркетах. Если в некоторый интервал времени несколько кассиров не обслуживают покупателей, то менеджер уменьшает количество кассиров.
Нелинейные зависимости эффективности от факторов
Приводим примеры нелинейной зависимости эффективности производства от факторов:
- экономическая эффективность производства возрастает или убывает непропорционально изменению масштабов производства.
Нелинейные зависимости производства продукции от факторов
Можно выделить следующие нелинейные зависимости производства продукции от факторов:
- величина затрат на производство партии деталей возрастает в связи с увеличением размеров партии, но не пропорционально им;
- непропорциональные зависимости между объемом производства и затратами;
- непропорциональные зависимости между количеством используемого в производстве компонента и некоторыми показателями качества готовой продукции;
-непропорциональные зависимости между затратами сырья и физическими параметрами (давление, температура и т.п.) соответствующего производственного процесса;
- непропорциональные зависимости между выручкой и объемом реализации.
