Тема 12. Оценка значимости параметров эконометрической модели

12.1. Проверка статистической значимости параметров эконометрической модели

Проверка значимости параметров модели

У = α₀+α₁Х + ɛ

производится с помощью статистического критерия Стьюдента.

Шаг 1. Выдвигаются нулевые гипотезы

Н₀: «α₀=0»", которая читается следующим образом: нулевая гипотеза состоит в том, что параметр α₀ равен нулю.

Н₀:«α₁=0», которая читается следующим образом: нулевая гипотеза состоит в том, что параметр α₁ равен нулю.

Шаг 2. Вычисляются ошибки коэффициентов модели

У = а₀+а₁Х+е

по формулам:

S_а0 - ошибка коэффициента а₀,

S_a1 - ошибка коэффициента а₁.

Шаг 3. Вычисляются фактические значения критерия Стьюдента

t_a0 = a₀/S_a0 , t_a1 = a₁/S_a1.

Критерий Стьюдента показывает во сколько раз коэффициент больше своей ошибки.

Чем больше критерий Стьюдета, тем с большей вероятностью параметр будет отличаться от нулевого значений.

Шаг 4. Определяется критическое значение критерия Стьюдента на уровне значимости  = 0,05.

t_кр( = 0,05; m = n-k),

где  - уровень значимости,

m - число степеней свободы для дисперсии остатков,

n – объем выборки,

k – количество коэффициентов в модели.

Шаг 5. Сравниваются фактическое значение критерия Стьюдента с его критическим значением.

Если t_а1 > t_кр( = 0,05, m = n-k), то нулевая гипотеза отвергается с вероятностью 1- и считается, что параметр α1 достоверно отличается от нуля и влияние фактора Х является достоверным.

Если t_а1 < t_кр( = 0,05, m = n-k), то нулевая гипотеза принимается и считается, что достоверность параметра α₁ статистически не доказана и влияние фактора Х статистически не доказано.

Обычно, проверку значимости параметра α₀ не проводят, так как он не связан с влияющим фактором.

12.2. Прогнозирование

Методологической основой прогнозирования являются инерционные свойства экономической системы. В настоящем присутствуют элементы прошлого и зачатки будущего.

Прогнозирование в эконометрических исследованиях производится по регрессионным моделям. Любая регрессионная модель имеет ограничениях, в рамках которого можно проводить прогнозирование экономических процессов.

Точечный и интервальный прогноз

Точечный прогноз- это среднее значение прогнозной переменной, которое вычисляется по формуле:

У_пр = а₀+а₁*Х_ож,

где У_пр - прогнозное значение зависимой переменной на ожидаемый период,

Х_ож - численное значение объясняемой переменной на ожидаемый период.

Интервальный прогноз - это интервал, в котором с определенной вероятностью может находиться фактическое значение прогнозной величины.

Существуют два вида интервальных прогнозов: для индивидуальных значений и для математических ожиданий.

С вероятность 1-  можно утверждать, что индивидуальное значение прогноза будет находиться в интервале от У_пр - Ош.пр.и. до У_пр + Ош.пр.и.,

где Ош.пр.и. - ошибка прогноза для индивидуальных значений зависимой переменной,

t - критерий Стьюдента на уровне значимости  и числе степеней свободы k,

 (альфа) - уровень значимости, равный вероятности совершить ошибку при отклонении нулевой гипотезы,

n - объем выборки,

k - количество коэффициентов в уравнении регрессии,

Е - ошибка модели,

Х_i - текущее значение объясняемой переменной,

Х_с - среднее значение объясняемой переменной,

Х_ож - ожидаемое значение объясняемой переменной.

Ошибка прогноза для индивидуальных значений обладает следующими свойствами:

Свойство 1. Чем дальше находится Х_ож от Х_с, тем больше прогнозный доверительный интервал.

Свойство 2. Чем больше ошибка модели Е , тем больше прогнозный доверительный интервал.

Свойство 3. Чем меньше , тем больше t , тем больше прогнозный доверительный интервал.

Свойство 4. Чем больше n , тем меньше прогнозный доверительный интервал,

Свойство 5. Чем больше вариация Х, тем меньше прогнозный доверительный интервал.