2.5.6 Преобразователи координат и фаз
Математическая основа преобразования координат поясняется на рис.61
Рис.61 Преобразование координат
В неподвижной системе координат ( , ) вектор тока (напряжения, потокосцепления) может быть представлен в алгебраической и показательной форме:
Аналогично, в системе вращающихся
координат (
),
тот же вектор может быть представлен в
виде:
Отсюда легко получить уравнение перехода от неподвижной системы координат к вращающейся, и наоборот:
,
,
При построении реальных систем электропривода переменного тока, как асинхронных, так и синхронных, практически всегда в систему управления включаются преобразователи координат. Это обусловлено тем, что реальные токи в обмотках статора - это токи в неподвижной системе координат.
Поэтому, как правило, современные
электроприводы переменные тока содержат
преобразователи обоих типов. Кроме
того, они содержат преобразователи фаз
2/3 и 3/2. Первые преобразовывают токи
и
в
фазные токи
,
,
,
в соответствии с выражениями:
,
,
А вторые преобразовывают токи , , в проекции и , в соответствии с выражениями:
,
В итоге, функциональная схема электропривода приобретает вид, представленный на рис.62.
Рис.62 Функциональная схема асинхронного электропривода
В блоке регуляторов на основе задающего
сигнала
и сигналов из каналов обратной связи,
переменными состояниями вырабатываются
сигналы управления во вращающейся
системе координат, а также скорость
вращения системы координат (
).
Затем эти сигналы переводятся в систему
неподвижных координат, которые управляют
инвертором. Используя вращающуюся
систему координат при анализе и синтезе
асинхронного электропривода, удается
часть схемы, обведённую жирной линией
на рис.62, описать одной системой уравнений
(55) . это описание достаточно точно, когда
инвертор управляется синусоидальным
ШИМ. В этом случае моделирование не
встречает больших затруднений.
2.5.7 Асинхронная машина с короткозамкнутым ротором
Схема асинхронной машины с короткозамкнутым
ротором (АД с КЗР) получается из обобщённой
схемы (рис.59), если обмотки ротора замкнуть
накоротко. При этом, в общих уравнениях
следует положить
.
(57)
Для динамических систем необходимо
учитывать переходные электромагнитные
процессы в машине. В этом случае, в
качестве пары переменных, описывающих
машину, оставим пространственные векторы
тока статора и потокосцепления ротора
(
).
Тогда система уравнений (57) после
соответствующих преобразований примет
вид:
, (58)
где
,
,
,
- безразмерные коэффициенты,
,
,
,
.
Для того чтобы лучше понять физические процессы, происходящие в АД с КЗР, исследуем машину в различных системах координат, сравним результаты и сделаем некоторые вводы, необходимые при построении электропривода на базе этой машины. Заметим, что для представления пространственных векторов используется комплексная плоскость.
2.5.7.1 Анализ ад с кзр в неподвижной системе координат
В неподвижной комплексной системе
координат (
,
),
вещественная ось обозначается через
,
а мнимая через
.
Пространственные векторы, в этом случае,
раскладываются по осям:
,
,
.
Подставим эти значения в систему
уравнений (57), и приравняем отдельно
вещественные и мнимые части, получим:
(59)
Система уравнений (59) в операторной форме примет вид:
(60)