Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

кафедра ЭУТ

Пояснительная записка

к курсовой работе по дисциплине:

"Методы анализа и обработки сигналов"

Выполнил Шамсин Р.Р.

Факультет ИБС

Группа 1585

Преподаватель: Зайцева

Санкт-Петербург

2014

Содержание

Задание на курсовую работу.....................................................................................3

1. Оценка статических характеристик случайного процесса....................................4

2. Определение структуры согласованного и квазиоптимального фильтра

Построение согласованного фильтра.......................................................................9

Построение квазиоптимального фильтра...............................................................11

3. Определение характеристик обнаружения............................................................16

4. Выводы......................................................................................................................18

5. Список использованной литературы......................................................................19

ЗАДАНИЕ N 29

1.Случайная функция X(t) задана 12 реализациями x_i(t) в 21 сечении. Значения реализаций с шагом 0,1 сек заданы в файле в виде матрицы. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и корреляционную матрицу случайной функции, проверить, является ли функция X(t) стационарной, и в последнем случае определить ее нормированную корреляционную функцию.

2.На вход приемного устройства поступает сигнал

x(t)=s(t)+n(t), где

s(t) = A cos(_t+_), t  [-_; _]

A - случайная амплитуда, распределенная по закону Рэлея:

,

₀ = 1,5 мсек.; ₀- случайная начальная фаза, распределенная по закону:

n(t) - квазибелый гауссовский шум, имеющий спектральную плотность:

S()=N₀/2

в полосе || = ₂ - ₁, полностью перекрывающей спектр сигнала.

₀=2f₀; f₀ = 10⁵ Гц; || = 2*1.5*10⁵

Требуется определить:

А.Структуру согласованного фильтра и параметры (ширина полосы пропускания и изменение отношения сигнал/помеха на выходе по сравнению со входом) квазиоптимального фильтра, состоящего из 2 колебательных контуров.

В.Зависимость P_D, где^_s²/_n² на входе приемного тракта, если обнаружитель выполнен по схеме согласованный фильтр - линейный детектор - пороговое устройство - устройство принятия решения по логике "3 из 4". При этом с доверительной вероятностью P=0.9 должно быть не более n₀ = 0 ложного срабатывания регистратора за 8 часов работы при частоте посылок 10 импульсов в минуту.

1. Оценка статистических характеристик случайного процесса

1.Произведем вычисление математического ожидания (МО) по формуле:

Полученные значения МО представим в виде таблицы:

2. Произведем вычисление дисперсии случайной функции по формуле:

Полученные значения дисперсии представим в виде таблицы:

3. Произведем вычисление корреляционной функции по формуле:

Полученные значения корреляционной функции приведены в следующей таблице:

4. Для вычисления нормированной корреляционной функции необходимо узнать, является ли функция X(t) стационарной. Определение стационарности будем производить из соображения, что значение разности по модулю среднего значения МО и максимального значения МО, а также значение разности по модулю среднего значения МО и минимального значения МО стационарного процесса должны быть много больше квадратного корня среднего значения дисперсии.

Среднее значение МО:

Квадратный корень среднего значения дисперсии:

Первая разность: ;

Вторая разность: ,

Из разниц мат. ожиданий видно, что процесс является стационарным, однако по значениям дисперсий условие стационарности не соблюдается, следовательно, процесс не является стационарным.

5. Произведем расчет нормированной корреляционной функции исходя из следующей формулы:

Результаты расчета представлены в таблице: