Аффинные операции в евклидовом метрическом пространстве

Пусть – множество объектов реального мира с евклидовой метрикой :

, если .

Пусть – евклидово метрическое пространство, являющееся его неограниченным выпуклым замыканием.

Напомним, что евклидово метрическое пространство вместе с любой парой его элементов содержит также и всю определяемую ими ось .

Обобщим понятие соосности на произвольную конечную неупорядоченную совокупность элементов евклидова метрического пространства .

Пусть – числовой вектор, такой что условию , т.е. .

Р

ассмотрим семейство функций , .

Теорема. В евклидовом метрическом пространстве существует единственный элемент .

О пределение. Элемент называется аффинной комбинацией элементов с коэффициентами , , и обозначается .

Аффинные операции в евклидовом метрическом пространстве

Пусть – множество объектов реального мира с евклидовой метрикой :

, если .

Пусть – евклидово метрическое пространство, являющееся его неограниченным выпуклым замыканием.

Напомним, что евклидово метрическое пространство вместе с любой парой его элементов содержит также и всю определяемую ими ось .

Обобщим понятие соосности на произвольную конечную неупорядоченную совокупность элементов евклидова метрического пространства .

Пусть – числовой вектор, такой что условию , т.е. .

Р

ассмотрим семейство функций , .

Теорема. В евклидовом метрическом пространстве существует единственный элемент .

Определение. Элемент называется аффинной комбинацией элементов с коэффициентами , , и обозначается .

Аффинные операции в евклидовом метрическом пространстве

Пусть – евклидово метрическое пространство, являющееся неограниченным выпуклым замыканием множества объектов реального мира .

Напомним, что евклидово метрическое пространство вместе с любой парой его элементов содержит также и всю определяемую ими ось .

Обобщим понятие соосности на произвольную конечную неупорядоченную совокупность элементов евклидова метрического пространства .

Пусть – числовой вектор, такой что условию , т.е. .

Р

ассмотрим семейство функций , .

Теорема. В евклидовом метрическом пространстве существует единственный элемент .

Определение. Элемент называется аффинной комбинацией элементов с коэффициентами , , и обозначается .

В частности, соосный элемент является аффинной комбинацией двух элементов и с коэффициентами и .

Аффинные операции в евклидовом метрическом пространстве

Пусть – евклидово метрическое пространство, являющееся неограниченным выпуклым замыканием множества объектов реального мира .

Напомним, что евклидово метрическое пространство вместе с любой парой его элементов содержит также и всю определяемую ими ось .

Обобщим понятие соосности на произвольную конечную неупорядоченную совокупность элементов евклидова метрического пространства .

Пусть – числовой вектор, такой что условию , т.е. .

Р

ассмотрим семейство функций , .

Теорема. В евклидовом метрическом пространстве существует единственный элемент .

Определение. Элемент называется аффинной комбинацией элементов с коэффициентами , , и обозначается .

Теорема. Евклидово расстояние между произвольным элементом и заданной аффинной комбинацией , , , определяется выражением