Задача обучения распознаванию объектов двух классов: Принцип максимизации зазора (аналог задачи svm)

Обучающая совокупность:

Представление искомых узлов диполя:

, ,

.

В условиях принятых предположений достаточно искать дискриминантную функцию в виде

Здесь не учтены ограничения на коэффициенты при объектах обучающей совокупности , однако, как мы увидим ниже, решение задачи будет автоматически удовлетворять этим условиям.

Обучающая совокупность:

Эквивалентная формулировка задачи:

Это задача квадратичного программирования

Обучающая совокупность:

Эквивалентная формулировка задачи:

Это задача квадратичного программирования

Замена переменных:

Обучающая совокупность:

Эквивалентная формулировка задачи:

Это задача квадратичного программирования

Замена переменных:

Ограничения:

Эквивалентная формулировка задачи :

Обучающая совокупность:

Эквивалентная формулировка задачи:

Это задача квадратичного программирования

Замена переменных:

Ограничения:

Эквивалентная формулировка задачи :

Обучающая совокупность:

Эквивалентная формулировка задачи:

Это задача квадратичного программирования

Двойственная задача:

Для сравнения: двойственная задача Kernel-based SVM

Обучающая совокупность:

Эквивалентная формулировка задачи:

Это задача квадратичного программирования

Двойственная задача:

Для сравнения: двойственная задача Kernel-based SVM