СОЧИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Курсовая работа

На тему: «Тестирование человека с помощью теории графов»

Дисциплина: «Основы алгоритмизации и программирования»

Выполнил: Студент 2 курса

Группы КСиК 22

Гурьянов В.С.

Научный руководитель:

Тяглов И.А.

Кафедра: ИВТ???

2014Г, Сочи

Содержание

Введение……………………………………………………………..с.2

1. Представление о теории графов………………………………...с.3

1.1. История возникновения теории графов……………………с.3

1.2. Задача проблемы семи мостов Кёнигсберга………….……с.4 1.3. Проблемы семи мостов Кёнигсберга………………………с.7

1.4. Дальнейшая история мостов Кёнигсберга. ……………….с.8

1.5. Основные теоремы теории графов…………………………с.8

1.6 Изображения графов на плоско…………………………….с12

1.7 Теория графов в информатике (Граф-схема алгоритма)…с.13

2. Практическое задание…………………………………………..с.15

2.1. Описание программы Pascal………………………………с.15

2.2. Описание кода программы………………………...……….с.17

2.3. Схема алгоритма созданного мной…..……………….……с.20

2.4.Описание программы Delphi..………………………..……с.23

Вывод……………………………………………………………..…с. 25

Список использованной литературы и материалов……………....с.26

Приложения…………………………………………………………с.27

Введение

Начало теории графов как математической дисциплины было положено Эйлером в его знаменитом рассуждении о Кенигсбергских мостах. Однако эта статья Эйлера 1736 года была единственной в течение многих лет. Интерес к проблемам теории графов возродился около середины прошлого столетия и был сосредоточен главным образом в Англии. Имелось много причин для такого оживления изучения графов. Естественные науки оказали свое влияние на это благодаря исследованиям электрических цепей, моделей кристаллов и структур молекул. Развитие формальной логики привело к изучению бинарных отношений в форме графов. Большое число популярных головоломок подавалось формулировкам непосредственно в терминах графов, и это приводило к пониманию, что многие задачи такого рода содержат некоторое математическое ядро, важность которого выходит за рамки конкретного вопроса. Наиболее знаменитая среди этих задач–проблема четырех красок, впервые поставленная перед математиками Де Морганом около 1850 года. Никакая проблема не вызывала столь многочисленных работ в области теории графов.

Настоящее столетие было свидетелем неуклонного развития теории графов, которая за последние десять – двадцать лет вступила в новый период интенсивных разработок. В этом процессе явно заметно влияние запросов новых областей: теории игр и программирования, теории передачи сообщений, электрических сетей и контактных цепей, а также проблем психологии и биологии.

Вследствие этого развития предмет теории графов является уже обширным, что все его основные направления невозможно изложить в одном томе. В настоящем первом томе предлагаемого двухтомного труда сделан акцепт на основные понятия и на результаты, вызывающие особый систематический интерес.

1. Представление о теории графов

Теория графов — один из разделов дискретной математики, изучающий свойства графов в общем смысле граф представляется как множество вершин (узлов), соединённых рёбрами. В строгом определении графом называется такая пара множеств. G=(V,E), где V есть подмножество любого счётного множества, а E — подмножество V×V. Теория графов находит применение, например, в генноинфармационных системах (ГИС).

Существующие или вновь проектируемые дома, сооружения, кварталы и т. п. рассматриваются как вершины, а соединяющие их дороги, инженерные сети, линии электропередачи и т. п. — как рёбра. Применение различных вычислений, производимых на таком графе, позволяет, например, найти кратчайший объездной путь или ближайший продуктовый магазин, спланировать оптимальный маршрут. Теория графов содержит большое количество нерешённых проблем и пока не доказанных гипотез.