Оптичні компоненти сенсорів

Оптичні явища, такі як відбивання, заломлення, поглинання, інтерференція, поляризація і швидкість світла є потужними компонентами інструментальних можливостей конструювання сенсорів. Оптичні компоненти дозволяють маніпулювати світлом багатьма способами. В цій главі ми розглянемо ці компоненти з точки зору геометричної оптики. Коли ми використовуємо геометричну оптику ми опускаємо властивості світла, які краще описуються квантовою механікою і квантовою електродинамікою. Ми будемо ігнорувати не тільки квантові властивості світла, але також і хвилеві властивості. Ми розглядаємо світло як рухливий фронт або як промені, які перпендикулярні цьому фронту. Роблячі це ми не будемо розглядати любі оптичні елементи, розміри яких є занадто малими у порівнянні з довжиною хвилі. Наприклад, якщо скляні вікна містять маленькі частинки субмікронних розмірів, ми повністю будемо ігнорувати їми для любих геометричних розрахунків від ближньої інфрачервоної, і до більших довжин хвиль. Інший приклад – дифракційні решітки. Їх робота не може бути описана методами геометричної оптики. У цих випадках необхідно використовувати методи квантової електродинаміки (QED). Тут ми розглядаємо ті оптичні елементи, які найчастіше використовуються при конструюванні сенсорів. Для більш детального розгляду геометричної оптики ми відправляємо читачів до спеціальної літератури [1].

Для маніпуляції зі світлом необхідно мати джерело світла. Є декілька способів отримати джерело світла. Деякі джерела світла є природні і існують незалежно від нашої волі або зусиль; деякі мусять бути уведені у вимірювальний пристрій. Природні джерела світла включають небесні об’єкти, такі як Сонце, Місяць, зірки і т.п. Також, природні джерела світла включають всі матеріальні об’єкти, які випромінюють теплову енергію в залежності від їх температури, як це було розглянуто в Главі 3. Вони включають вогонь, хімічні реакції з виділенням тепла, живі організми, і інші природні джерела, чия температура відрізняється від температури оточуючого середовища і чиє теплове випромінювання може селективно детектуватися оптичними приладами. Штучні джерела світла включають нитки розжарення в електричних лампочках, діоди, що випромінюють світло, лампи з газовим наповненням, лазери, лазерні діоди, нагрівачі, і холодильники.

Рис. 4.1. Приклади оптичних систем, у яких використовують заломлення (A) і відбивання (B, C).

На Рис. 4.1 показано кілька прикладів керування світловим потоком у датчиках. Найчастіше в цих методах використовують зміну напрямку світла; інші використовують вибіркове блокування деяких довжин хвилі. Останнє називається фільтрацією (фільтр на Рис. 4.1A). Напрямок світла може бути змінений за допомогою відбиття від дзеркала, дифракційної решітки, оптичних хвилеводів і волокон. Також, напрямок може бути змінений заломленням за допомогою лінз, призм, вікон, хімічних розчинів, кристалів, органічних матеріалів, і біологічних об'єктів. При проходженні через ці об'єкти, властивості світла можуть бути змінені вимірювальним впливом.

Тоді, завдання проектувальника датчика полягає в тому, щоб виміряти ступінь такої зміни й співвіднести її із впливом. Що може змінити світловий потік? Інтенсивність, напрямок поширення, поляризація, спектральний склад світлового променя також можуть бути модифікованими. І навіть швидкість світла й фаза хвилі також можуть бути змінені.

4.1 Радіометрія

Давайте розглянемо проходження світла через тришаровий матеріал. Усі шари зроблені з різних матеріалів названих середовищами. На Рис. 4.2 показано, що відбувається із променем світла, який проходить через плоскі пластини з першого середовища в друге середовище, і потім у третє. Частина падаючого світла відбивається від плоскої границі між першим й другим середовищами згідно із законом відбиття, який історично приписують Евклиду:

Θ₁ =Θ΄₁ (4.1)

Частина світла входить у пластину (середовище 2) під іншим кутом. Новий кут Θ₂

визначається відповідно до закону заломлення, який був відкритий в 1621 г. Снеллиусом В. (1580-1626) і відомий як закон Снеллиуса:

n₁ sinΘ₁ =n₂ sinΘ₂, (4.2)

Де n₁ і n₂ - показники заломлення двох середовищ.

У будь-якому середовищі, світло поширюється більш повільно, ніж у вакуумі. Коефіцієнт заломлення є відношення швидкості світла у вакуумі, c₀, і в середовищі, c:

n = c₀/c, (4.3)

Рис. 4.2. Проходження світла через середовища з різними коефіцієнтами заломлення

Оскільки c < c₀ індекс заломлення середовища завжди більший за одиницю.

Швидкість світла в середовищі безпосередньо визначається діелектричної постійної ε_r середовища, яка також визначає заломлюючий індекс:

n=√ ε_r (4.4)

Рис. 4.3. Характеристики прозорості для різних оптичних матеріалів.

Взагалі, n - функція довжини хвилі. Залежність від довжини хвилі індексу заломлення проявляється в призмі, яка використовувалася Сером Исааком Ньютоном у його експериментах зі спектром світла. У видимому діапазоні, індекс заломлення n часто вказується на довжині хвилі 0.58756 мкм, жовтогарячої лінії гелію. Індекси заломлення для деяких матеріалів представлені в Табл. 19 у Додатку.

Залежність коефіцієнта заломлення від довжин хвилі називається дисперсією. Зміна n з довжиною хвилі звичайно дуже повільне й часто незначне, якщо тільки довжина хвилі не наближається до області, де матеріал не прозорий. На Рис. 4.3 показані криві прозорості деяких оптичних матеріалів.

Частина світла, відбитого від границі під кутом Θ΄₁, залежить від швидкостей світла у двох суміжних середовищах. Кількість відбитого потоку Ф_ρ пов'язане з падаючим потоком Ф₀ через коефіцієнт відбиття, який може бути виражений за допомогою заломлюючого індексу:

ρ = Ф_ρ /Ф₀=[(n₁ - n₂)/(n₁ +n₂)]² (4.5)

Рівняння (3.139) і (4.5) указують на те, що й відбиття й поглинання залежать винятково від заломлюючого індексу матеріалу на конкретній довжині хвилі.

Якщо світловий потік надходить із повітря в об'єкт, що має заломлюючий індекс n, Рів. (4.5) спрощується:

ρ =[(n - 1)/(n +1)] ² (4.6)

Рис. 4.4. Світло, що проходить через оптичну пластину.

Перед виходом променя із другого середовища (Рис. 4.2) і входом у третє середовище із заломлюючим індексом n₃, інша частина цього променя відбивається усередину від другої границі розділу середовищ із n₂ і n₃ під кутом Θ΄₂. Інша частина променів виходить під кутом Θ₃, який також визначається згідно із законом Снелліуса. Якщо середовища 1 і 3 - ті ж самі (наприклад, повітря) по обидві сторони пластини, тоді n₁ =n₃ і Θ₁ =Θ₃. Цей випадок ілюструє Рис. 4.4.

Як випливає з Рів. 4.5, коефіцієнти відбиття ті ж самі для світла відбитого від границі поділу й світла, яке надходить у середовище з меншим або більшим індексом заломлення.

Загальний коефіцієнт двох відбиттів від обох поверхонь пластини може бути знайдений зі спрощеної формули:

ρ₂ ≈ ρ₁ (2 - ρ₁), (4.7)

де ρ₁ - коефіцієнт відбиття від першої поверхні. У дійсності, відбите світло від другої границі знову відбивається від першої границі назад до другої границі, і так далі. Таким чином, уважаючи, що немає ніякого поглинання в матеріалі, повні втрати на відбиття в межах пластини можуть бути розраховані через заломлюючий індекс матеріалу:

ρ₂ = 1- 2n/(n² +1). (4.8)

Відбиття збільшується при збільшенні різниці в заломлюючих індексах. Наприклад, якщо видиме світло поширюється без поглинання з повітря в пластину з важкого кварцового скла, два відбиття приводять до втрат приблизно рівних 11%, а те ж саме для повітря-германій-повітря (у далекому інфрачервоному спектральному діапазоні), втрати на відбиття рівні приблизно 59 %. Для зменшення втрат в оптичних матеріалах часто застосовують анти відбивні покриття, які мають індекси заломлення й відповідні товщини для певних довжин хвиль.

Тоді баланс випромінювання у Рів. (3.134) повинен бути змінений, щоб включити два відбиття в оптичному матеріалі:

ρ₂ +α +γ =1, (4.9)

де α є коефіцієнтом поглинання й γ є коефіцієнтом пропускання. В області прозорості α ≈ 0, і тоді пропускання:

γ =1 – ρ₂ ≈ 2n/(n² +1) . (4.10)

Рівняння (4.10) визначає теоретично можливий максимум пропускання оптичної пластини. У вищезгаданому прикладі пропускання скляної пластини - 88.6 % (видимий діапазон), у той час як пропускання германієвої пластини - 41 % (далека ІЧ область). У видимому діапазоні пропускання германія є нульовим. Це означає, що 100 % світла відбивається й поглинається. На Рис. 4.5 показане відбиття й поглинання тонкої пластини як функції коефіцієнтів заломлення. Тут, пластина - будь-яке оптичне обладнання (наприклад, вікно або лінза), яке використовується в межах її спектрального діапазону, (тобто, там, де її втрати на поглинання незначні (α ≈ 0)).

На Рис. 4.6 показаний розподіл енергії в межах оптичної пластини, коли світловий потік Ф₀ падає на її поверхню. Частина падаючого потоку відбивається - Ф_ρ, інша частина, Ф_α - поглинається матеріалом, і третя частина, Ф_γ, пропускається матеріалом.

Поглинута частина світла перетвориться в теплову енергію, частина якої ΔР губиться на підтримку стану пластини і її оточення за допомогою теплової провідності й конвекції.

Інша частина поглинутого світла піднімає температуру матеріалу пластини. Збільшення температури може мати місце, наприклад, коли матеріал використовується як вікно в потужному лазері. Інший приклад, збільшення температури може заподіяти проблеми для датчиків інфрачервоної області. Проблема пов'язана з потоком Ф_ε = Ф_α - ΔP, який

випромінюється матеріалом через його температурну зміну. Це називається вторинною радіацією. Природно, що випромінюваний спектр залежить від температури матеріалу й, як правило, розташований у далекій інфрачервоній області спектра. Спектральний розподіл

вторинної радіації відповідає розподілу поглинаючої здатності матеріалу, тому що поглинаюча й випромінююча здатність – фактично те ж саме.

Рис. 4.5. Відбиття й пропускання тонкої пластини як функції заломлюючого індексу.

Рис. 4.6. Розподіл світлової енергії в оптичній пластині.

Для матеріалів з низьким поглинанням, коефіцієнт поглинання може бути визначений через підвищення температури матеріалу:

α = mc/Ф_γ·2n/(n² +1)·(dT_g/dt + dT_L/dt)·T₀, (4.11)

де m і c - маса й питома теплоємність оптичного матеріалу, відповідно, T_g і T_L - нахили ділянок кривої підвищення й зниження температури матеріалу, відповідно, при температурі випробувань T₀. Строго говорячи, світло в матеріалі губиться не тільки через поглинання, але також через розсіювання. Загальні втрати в матеріалі залежать від його товщини й можуть бути виражені через так званий коефіцієнт ослаблення g і товщину зразка h. Коефіцієнт пропускання може бути визначено з Рів. (4.10), яке змінено для розрахунків ослаблення:

γ≈ (1-ρ₂)·e^-gh. (4.12)

Коефіцієнт ослаблення (або загасання) g звичайно визначається виготовлювачами

оптичних матеріалів.