3) Генерація сітки скінченних елементів

Для розв’язування задач використовувалися лінійні та квадратичні апроксимації методу скінченних елементів.

Оскільки використання в теорії пружності більш рідкої сітки призводить до значних похибок, то дослідження проводились на сітках різної густоти, при зміні параметрів генератора скінченно-елементної сітки.

Параметри сітки взяті із вбудованих режимів побудови сітки, і подані у таблиці 4.3.

Таблиця 4.3 - Параметри сітки різної густоти

Параметри	Сітка
	Рідка	Густа	Найгістіша
Maxіmum element sіze scalіng factor	5	1.9	1
Element growth rate	2	1.7	1.5
Mesh curvature factor	1	0.8	0.6
Mesh curvature cut off	0.07	0.05	0.03

Приклад розбиття моделі тіла (з двома імплантатами (10 мм) на кожному кінці щелепи та з трьома імплантатами (13 мм) у фронтальній ділянці) на скінченні Лагранжеві квадратичні елементи для циліндричних та гвинтових моделей показано на рис. 4.4, 4.5 де також наведена статистика розбиття.

Аналогічно формувалось розбиття на скінченні елементи для моделей з використанням іншої кількості імплантатів. В моделях з більшою кількістю імплантатів кількість скінченних елементів найгустішої сітки досягала 40 тис.

Рис 4.4. Розбиття на скінченні елементи з допомогою сітки. Статистика розбиття.

Рис 4.5. Розбиття тіла на скінченні елементи з допомогою сітки. Статистика розбиття.

1. Розв’язування моделей

Розв’язок задачі теорії пружності в пакеті Femlab 3.3 шукається в переміщеннях. Результати роботи у середовищі Femlab зображені на рис. 4.6 – 4.10. Справа від малюнку області знаходиться шкала кольору, за якою можна визначити фактичні значення розв’язку.

рис. 4.6. Розв’язок моделі тіла з одним імплантатом на кожному кінці щелепи та трьома у фронтальній ділянці з довжиною імплантатів 13,0мм в переміщеннях (густа сітка).

рис. 4.7. Розв’язок моделі тіла з одним імплантатом на кожному кінці щелепи та трьома у фронтальній ділянці з довжиною імплантатів 13,0мм в переміщеннях (густа сітка).

рис. 4.8. Розв’язок цієї ж моделі в напруженнях.

рис. 4.9. Розв’язок моделі тіла з двома імплантатами на кожному кінці щелепи та трьома у фронтальній ділянці з довжиною імплантатів 13,0мм в переміщеннях (густа сітка).

рис. 4.10. Розв’язок моделі з трьома імплантатами на кінцях щелепи та у фронтальній ділянці з довжиною імплантатів 13,0мм та 10,0мм в переміщеннях (гвинтових та циліндричних відповідно).

По переміщеннях визначаються напруження. Для представлення розвязку в напруженнях вибрано інший вид візуалізації, а саме перетин заданою кількістю площин, в даному випадку п’ятьма (рис. 4.11.).

рис. 4.11. Розв’язок цієї ж моделі в напруженнях.