8. Гидравлические расчеты длинных трубопроводов

Простым трубопроводом называется трубопровод, не имеющий ответвлений, состоящий из труб одинакового диаметра, выполненных из одинакового материала.

Длинным трубопроводом называется такой, у которого потери напора по длине значительно больше местных потерь, поэтому последние не вычисляют. Суммарные местные потери напора учитывают, увеличивая полученные значения h_дл на 5-10%.

В коротком трубопроводе потери напора по длине и местные потери напора сопоставимы по значению.

Формула для определения средней скорости при равномерном движении получается из (7.2) и (7.16) (формула Шези для средней скорости):

, (8.1)

где С - коэффициент Шези, I - гидравлический уклон, R - гидравлический радиус.

Зная среднюю скорость, можно определить расход Q при равномерном движении (формула Шези для расхода, или основное уравнение равномерного движения):

. (8.1)

Произведение называется расходной характеристикой и обозначается K. Ее численные значения для стандартных диаметров труб и квадратичной области сопротивления приведены в таблице. Если область сопротивления не квадратичная, а переходная или гладкостенного сопротивления, то табличное значение К следует умножить на переходной коэффициент ₁, т.е. К_п=К₁.

Для выяснения области сопротивления в трубопроводе определяется средняя скорость v и сравнивается с граничным для квадратичной области значением скорости по таблице.

В практике расчетов водопроводов из большого числа формул для определения С, предложенных различными исследователями, чаще всего применяются формулы Маннинга (7.23) и Агроскина (7.22).

В практических расчетах стальные и чугунные трубопроводы подразделяют на новые (n = 0,0125) и бывшие в эксплуатации, так называемые нормальные (n = 0,014).

Для определения расхода, напора и расходной характеристики простого трубопровода используются следующие формулы:

; (8.2)

; (8.3)

. (8.4)

Длину трубопровода вычисляют в километрах, поэтому

, м. (8.5)

При этом расход и расходная характеристика имеют одинаковую размерность.

П

Рис.8.1. Последовательное соединение труб

ри последовательном соединении труб (рис.8.1) напор складывается из суммы потерь напора H_i на отдельных участках:

. (8.6)

Вследствие того, что расход идет транзитом через все участки, то

, (8.7)

и расход при последовательном соединении будет:

. (8.8)

При параллельном соединении труб (рис.8.2) расход складывается из суммы расходов Q_i на отдельных линиях:

. (8.9)

При это напор будет одинаковым для всех параллельных линий, поэтому

, (8.10)

и напор при параллельном соединении будет:

. (8.11)

Рис.8.2. Параллельное соединение труб

Когда расход распределяется по длине трубы в виде непрерывной раздачи Q_н.р. (рис.8.3), то имеем трубопровод с непрерывным расходом.

Рис.8.3.

Если транзитный расход Q_т, идущий до конца трубопровода отсутствует, то потери напора выражаются формулой:

. (8.12)

Если транзитный расход Q_т не равен нулю, то в этом случае потери напора выражаются следующей формулой

. (8.13)

Распределительные водопроводные сети по плановой схеме делятся на разветвленные (или тупиковые) (рис.8.4, а) и замкнутые (или кольцевые) (рис.8.4, б).

Рис.8.4. Распределительная водопроводная сеть

Кольцевые водопроводные сети являются более предпочтительными, вследствие того, что они обладают большей надежностью, чем разветвленные. В кольцевых сетях выключение одного или нескольких участков может быть компенсировано подачей воды по параллельным или обходным линиям. Кольцевые сети более надежны и в отношении гидравлического удара.

Гидравлический удар - явление, возникающее в текущей жидкости при быстром изменении скорости в одном из сечений. Это явление характеризуется возникновением волны повышенного или пониженного давления. Гидравлический удар может возникнуть вследствие быстрого закрытия или открытия запорных и регулирующих устройств; внезапной остановки насоса; выпуска воздуха; пуска насоса при открытом затворе на нагнетательной линии. В экстремальном варианте гидравлический удар может приводить к разрыву стенок трубопровода.

Пример 8.1.

Определить расход, пропускаемый по трубопроводу, при следующих исходных данных: напор H=7,5 м, длина трубопровода l=1250 м, d=200мм, трубы стальные нормальные.

Решение.

1. Расход по трубопроводу определяется по формуле

,

где K - расходная характеристика, K= ; по этой формуле составлена таблица (см. приложение) в которой приведены значения расходных характеристик для квадратичной области сопротивления K_кв=f(d,n). Предположим, что в нашем случае область сопротивления квадратичная, тогда значение K_кв= 340,8 л/с.

Гидравлический уклон I=H/l = 7,5 / 1250 = 0,006.

Определяем расход = = 26,4 л/с.

Уточняем область сопротивления. Для этого найдем скорость в трубопроводе при расходе Q = 26,4 л/с.

= Q / ω = = 0,84 м/с;

Сравниваем вычисленную скорость с скоростью, приведенной в таблице (см. приложение) для квадратичной зоны сопротивления. По таблице определим, что, _кв= 1,0 м/с > = 0,84 м/с, то зона сопротивления не квадратичная, и следует ввести в расчеты поправку θ₁ (см. приложение).

При = 0,84 м/с для нормальных труб θ₁ = 0,974.

Таким образом, искомый расход Q = Q_кв θ₁ = 26,4∙0,974=25,72 л/с.

Пример 8.2.

Определить необходимый напор для пропуска расхода Q = 62,8 л/с через трубопровод длиной l = 1000 м, d = 200 мм, трубы чугунные новые.

Решение.

1) Определяем среднюю скорость и сравниваем с _кв .

= Q/ω = = 2 м/с < _кв = 3,1 м/с (см. приложение)

2) Так как зона сопротивления не квадратичная, то в формулу для необходимого напора следует ввести поправку θ₂. Для данного случая θ₂=1,08.

3) При расчете трубопроводов достаточно большой протяженности напор можно вычислить по формуле

,

где L - длина трубопровода, км; значения приведены в таблице (см.приложение); для данных условий = 0,00647.

Таким образом, =27,56 м.

Пример 8.3.

Определить необходимый диаметр трубы для пропуска расхода Q=500л/с при следующих исходных данных: длина l = 1750 м, Н = 35 м, трубы стальные нормальные.

Решение.

1) Допустим, что течение в трубопроводе происходит в условиях квадратичной зоны сопротивления. Определим из формулы , значение K_кв.

K_кв= ,

где I - гидравлический уклон; I = H / l = 35 / 1750 = 0,02, тогда

K _кв= = 3535,54 л/с.

2) Из таблицы (см приложение) находим ближайшее большее и ближайшее меньшее значения и выбираем диаметр. В данном случае ближайшее большее K₁=3857 (d=500 мм) и ближайшее меньшее K₂=2920л/с (d = 450 мм).

Выбираем диаметр d = 500 мм, т.к. значение K₁ наиболее близкое.

3) Определим среднюю скорость и сравним с _кв.

= Q /ω = 0,5/(3,140,5²/4) = 2,55 м/с > _кв = 1,2 м/с.

т.е. зона сопротивления квадратичная, и необходимый диаметр равен d=500 мм, уточненный напор равен

= =29,4 м;

Пример 8.4.

Определить напор, необходимый для пропуска расхода Q=250 л/с через сложный трубопровод, состоящий из трех последовательно соединенных участков, имеющих следующие размеры: l₁= 250 м, d₁= 300 мм; l₂ = 300 м, d₂ = 250 мм; l₃ = 350 м, d₃ = 200 мм; трубы стальные новые (см.рис.8.1).

Решение.

1) Необходимый напор при последовательном соединении труб определяется по формуле:

;

2) По таблице (см приложение) находим для новых стальных труб с диаметрами соответственно d₁ = 300 мм, d₂ = 250 мм, d₃ = 200 мм значения .

= 0,747∙10^-3; = 0,00195; = 0,00631.

3) Определяем скорости на отдельных участках трубопровода и сравниваем с _кв.

₁= Q /ω₁ = 0,25/(3,140,3²/4) = 3,54 м/с > _кв = 3,7 м/с (см.приложение);

₂ = Q /ω₂ = 0,25/(3,140,25²/4) = 5,1 м/с > _кв = 3,6 м/с;

₃ = Q /ω₃ = 0,25/(3,140,2²/4) = 8,0 м/с > _кв = 3,7 м/с.

Как видим, все три участка работают в квадратичной зоне сопротивления, поэтому θ₂₍₁₎ = θ₂₍₂₎ = θ₂₍₃₎ =1.

4) Вычисляем значение Н.

=186,27 м.

Пример 8.5.

Расход, равный 150 дм³/с, пропускается по сложному трубопроводу, состоящему из трех параллельно соединенных труб. Определить распределение общего расхода Q по отдельным линиям Q₁, Q₂, Q₃ и потерю напора Н, если l₁= 1000 м, d₁= 250 мм; l₂ = 800 м, d₂=200 мм; l₃ = 1500 м, d₃ = 150 мм; трубы чугунные новые (см. рис.8.2).

Решение.

1) При параллельном соединении сумма расходов на отдельных линиях должна быть равна общему расходу, поступающему в систему, т.е. Q₁+Q₂+Q₃=Q. Распределение расходов между отдельными участками заранее неизвестно. Поэтому все расходы на участках (пока неизвестные) выражают через какой–либо один, например через Q₁ (при расчетах допускаем квадратичную работу трубопровода во всем линиям). Тогда

расход на второй линии = = 0,621Q₁;

расход на третьей линии = =0,212 Q₁;

общий расход трубопровода Q=150,0= Q₁+0,621Q₁+0,212Q₁=1,833Q₁;

отсюда имеем Q₁= 81,83 дм³/с; Q₂ =50,82 дм³/с; Q₃=17,35 дм³/с.

2) Определяем скорости на отдельных участках трубопровода и сравниваем с _кв.

₁= Q₁/ω₁ = = 1,7 м/с < _кв = 3,2 м/с (см приложение );

₂ = Q₂ /ω₂ = = 1,6 м/с < _кв = 3,1 м/с;

₃ = Q₃ /ω₃ = = 0,98 м/с < _кв = 2,95 м/с.

3) Как видно, наши предположения о квадратичности движения на всех участках не подтвердились, поэтому необходимо в расчет вести поправки θ₁₍₁₎ = 0,945; θ₁₍₂₎ = 0,94; θ₁₍₃₎ = 0,908.

= = 0,618 Q₁;

= = 0,204 Q₁;

Q =150,0 = Q₁+ 0,618 Q₁+ 0,204 Q₁ = 1,822 Q₁;

Q₁ = 82,33 дм³/с; Q₂ = 50,87 дм³/с; Q₃ = 16,8 дм³/с

4) Потеря напора или напор на любой линии определяется по формуле

= =15,14 м

Пример 8.6.

Определить диаметры новой тупиковой распределительной сети, представленной на рис., при условии сохранения в конце всех линий свободного напора Н_св ≥ 10 м (Рис.8.5). Трубы стальные, нормальные.

Рис.8.5.

Решение.

1) Устанавливаем расчетные расходы для отдельных участков сети. Расчетный расход какого-либо участка сети должен равняться сумме расходов, забираемых из сети ниже этого участка.

Например, расчетный расход для участка 1-2 равен

Q_1-2=q₄+q₅+q₆+q₇+q′l_3-6,

Расчетный расход для участка 3-4 равен: Q_3-4=q₄

Расчетный расход для участка 3-6 равен: Q_3-6=q₆ + 0,55q′l_3-6,

2) Выбираем линию трубопровода, которую следует рассматривать как магистральную. В качестве магистрали намечаем линию: наиболее нагруженную расходами, наиболее длин, характеризуемую наибольшими отметками. Если магистраль будет намечена неудачно, то в конце расчета получим некоторую неувязку, причем расчет придется выполнить заново, задавшись новым направлением магистрали.

В рассматриваемом случае за магистральную линию выберем линию 1– 2 – 3 – 4 .