Контрольные вопросы

1. В чем заключается отличие динамики жидкости от кинематики жидкости?

2. В чем заключаются особенности способов описания жидкости по Лагранжу и по Эйлеру?

3. Какие формулы используются для описания движения жидкости в способах Лагранжа и Эйлера? Какой способ предпочтителен для гидравлики и почему?

4. Что такое линия тока, каково ее уравнение?

5. В чем различие установившегося и неустановившегося движений?

6. Могут ли совпасть линия тока и траектория движения частиц?

7. Что такое трубка тока, элементарная и конечная струйки жидкости?

8. Дайте определение живого сечения струйки, расхода жидкости и средней по живому сечению скорости.

9. Что характеризуют локальное и конвективное ускорения? Запишите соответствующие формулы.

10. Чем отличаются мгновенная местная скорость и средняя скорость?

11. Из каких составных частей состоит полное ускорение? Напишите формулы и дайте характеристику их физической сущности.

12. Напишите дифференциальное уравнение для линии тока.

13. Чем отличаются равномерное и неравномерное движение?

14. Чем отличаются стационарное и нестационарное движение жидкости?

15. Дайте определение потока жидкости.

16. В чем разница напорного потока от безнапорного потока?

17. Дайте определение средней скорости потока, расхода потока.

18. Что такое смоченный периметр, живое сечение и гидравлический радиус?

19. Каковы особенности безнапорных потоков, напорных потоков и гидравлических струй?

3. Уравнение неразрывности

Одним из основных уравнений гидродинамики является уравнение неразрывности, выражающее закон сохранения вещества. Рассмотрим некоторый конечный объем V, выделенный в пространстве, где течет жидкость. Масса жидкости в этом объеме в данный момент времени

. (3.1)

Интегрирование производится по объему V. За единицу времени масса жидкости в объеме изменится на величину

. (3.2)

Эта величина будет отрицательной, если в объеме количество жидкости уменьшится и положительной, если увеличится.

В ыделим на поверхности, ограничивающей объем V, некоторую единичную площадку, через которую проходит нормаль n, направленная во внешнюю сторону (рис.3.1). Тогда в единицу времени через эту площадку будет протекать количество жидкости . Эта величина будет положительной, если жидкость вытекает из объема, и отрицательной, если жидкость втекает в него. Интегрируя по всей замкнутой поверхности , охватывающей объем V, получим изменение количества жидкости за единицу времени

. (3.3)

Интеграл по поверхности преобразуем в интеграл по объему по выражению Остроградского-Гаусса:

. (3.4)

Приравнивая оба выражения, получим:

, (3.5)

где , читается дивергенция u.

Таким образом,

. (3.6)

Так как это выражение должно быть верным для любого объема V, то примем подынтегральное выражение равным нулю:

. (3.7)

Это уравнение неразрывности, выражающее закон сохранения вещества.

В случае, если жидкость несжимаемая (=const), то уравнение неразрывности перепишется в виде

. (3.8)

Для потока несжимаемой (капельной) жидкости в данный момент времени расход по длине потока не изменяется и уравнение неразрывности имеет вид

(3.9)

При установившемся движении расход жидкости не изменяется как во времени, так и по длине, т.е. Q = const.

Пример 3.1.

В трубе диаметром d₁ = 250 мм поток имеет среднюю скорость = 0,6 м/с. Затем труба плавно сужается до диаметра d₂ = 125 мм. Определить расход и среднюю скорость в трубе меньшего диаметра.

Решение.

Решение основывается на уравнении неразрывности 3.9. Поскольку

,

находим:

м/с.

Расход Q = 0,6(3,140,25²/4) = 0,029 м³/с.