15 Технология параметрической версии метода наименьших квадратов - уравнивания геодезических измерений.
Блок-схема параметрического способа уравнивания
1) y1, y2,...,yn; P1, P2,..., Pn; n1, t1; r = n-t
Определение измерений и весов измерений, числа необходимых измерений.
2) x1, x2,...,xn. Выбирают независимые переменные (параметры), в кол-ве t. Пар-ры м.б. как измер-мые, так и не измер-мые. Ф-ии пар-ров д.б. max простыми.
3) Ф-ии от пар-ров F(x1, x2,...,xn) - yi = vi. i = 1, 2, ..., n. Составляют параметрические уравнения связи.
4)
Параметрическую систему связи необходимо
записать в линейном виде, для этого
необходимо разложить в ряд Тейлора
функцию F.
Для этого вычисляют приближенные
значения параметров:
.
Каждый параметр представляют в виде:
.
5) aiδx1 + b iδx2 +...+ tiδxi + l i = vi; i = 1, 2, ..., n. – Параметрические системы поправок. Или Ant ∙ Xt1 + Ln1 = Vn1 – Система параметрических уравнений поправок в матричном виде.
Параметрические уравнения связи приводят к линейному виду, т.е. переходят к параметрическим уравнениям поправок.
6)
F(x1,
x2,...,xt)
=f0
+ f1δx1
+ f
2δx2
+...+ ftδxt
=
-
векторный коэффициент функции.
Составляем весовую функцию, это функция параметров, и приводим ее к линейному виду.
7)
или
NttXt1 + Bt1 = 0
Составляем нормальные уравнения.
8) Xt1 = -Ntt Bt1 Решаем нормальные уравнения, (например, методом обращения) находим δxt:
δx1, δx2,..., δxt.
9)
vi по (5)
[pv2] – контроль.
Вычисляем параметры и поправки к результатам измерений по формуле (5), вычисляем сумму pv2 и контролируем ее.
10)
.
-контроль
уравнивания.
Вычисляют уравненные значения измерений, выполняем контроль уравнивания.
11)
Вычисляем обратный вес ф-ии через обратные коэффициенты или по другим способам.
12)
Вычисляем СКО единицы веса. Выполняем
оценку точности измерений по результатам
уравнивания.
13)
- СКО функции.
Можно вычислить несколькими методами через обратные коэффициенты.
1. Анализируют совокупность измерений yi, определяют t - число необходимых измерений. Устанавливают систему весов измерений pi (i = 1, 2, ..., n).
2. Выбирают независимые параметры х1, х2, ..., хt, число которых равно t.
3. Составляют параметрические уравнения связи. Уравненные значения всех измеренных величин выражают в виде функций выбранных параметров.
4. Находят приближенные значения параметров х0j.
5. Параметрические уравнения связи приводят к линейному виду, вычисляют коэффициенты и свободные члены параметрических уравнений поправок.
6. Составляют функцию параметров для оценки ее точности. Весовую функцию линеаризуют.
7. Составляют нормальные уравнения, вычисляют коэффициенты и свободные члены нормальных уравнений.
8. Решают нормальные уравнения, вычисляют поправки к приближенным значениям параметров и контролируют их.
9. Вычисляют поправки νi к результатам измерений, [pv²] и контролируют их.
10. Вычисляют параметры, уравненные результаты измерений и выполняют контроль уравнивания.
11. Вычисляют обратные веса параметров и функций параметров.
12. Выполняют оценку точности результатов измерений, вычисляют среднюю квадратическую ошибку единицы веса.
13. Вычисляют средние квадратические ошибки уравненных величин.