14 Уравнивания геодезических измерений с помощью коррелатной версии метода наименьших квадратов.

Блок-схема коррелатного способа уравнивания.

1) y₁, y₂,...,y_n

P₁, P₂,..., P_n

n₁, t₁; r = n-t

Установление системы измерений и весов. Подсчет числа избыточных измерений.

2) φ_j(y₁+v₁; y₂+v₂; y_n+v_n)=0.

Составление условных уравнений связи, кол-во кот-х = r. Уравнения независимы.

Если число ур-ий > r, то результат не определен, если < r, то останутся невязки.

3) - система условных уравнений поправок

или A_rnυ_n1 + W_r1 = 0 - системы условных уравнений поправок в матричном виде.

Составление системы условных уравнений поправок, вычисление коф-тов и невязок этих уравнений.

4) F(y₁ + υ₁; y₂ + υ₂; ...; y_n + υ_n) = f₀ + f₁ υ₁ + f₂ υ₂ + ... + f_n υ_n = f₀ + F_1n^TV_nn

Составление весовых ф-ий, приведение их к линейному виду.

5)

или N_rr k_r1 + W _r1 = 0

[πaf]; [πbf]; ... [πff].

Составление системы нормальных уравнений коррелат, вычисление коэфф-тов этих ур-ий, невязку берем из условных ур-ий. Для послед. увелич. точности вычисл.

[πaf]; [πbf]; ... [πff].

6)

Решение норм. ур-ий; вычисление коррелат.

7) или

V_i = π_i (a₁k₁ + b₁k₂ + ... r₁k_r)

[πV ²]

Вычисление поправок в результаты измерений, контролирование их суммой [πV ²]

8)

9)

Вычисл. СКО ф-ии;

Обр. вес ф-ии;

СКО веса ф-ии.

1. Анализируют совокупность измерений у₁, у₂, … у_n. Определяют число всех измерений n, число необходимых измерений t, и вычисляют число избыточных измерений r = n – t. Вычисляют веса измерений Р₁, Р₂,…, Р_n. , μ²=с – постоянная. m – СКО измерений.

2. Составляют независимые условные уравнения связи (уравнения, выражающие математическую связь между истинными значениями измеренных величин). В систему включают только независимые уравнения в количестве r = n – t, (r<n). Если число уравнений будет больше r, появятся зависимые уравнения и задача уравнивания станет неопределенной. Если число уравнений окажется меньше r, после уравнивания останутся невязки.

V_i – поправки в результаты измерений, у_i – результаты измерений.

3. Условные уравнения связи приводят к линейному виду, вычисляют коэффициенты условных уравнений поправок (частные производные от функций Ф_j), и свободные члены (невязки) условных уравнений поправок.

- вектор невязок; - матрица коэффициентов; - вектор поправок к результатам измерений.

4. Для оценки точности уравненных величин составляют весовую функцию и линеаризуют ее. f₀ = F(y₁, y₂,…,y_n)– постоянная (не вычисляется); - коэффициенты функции; F^T_1n = (f₁ f₂ … f_n) – вектор коэффициентов функции.

5. Составляют нормальные уравнения коррелат, вычисляют коэффициенты; свободные члены – невязки условных уравнений поправок. Для последующей оценки точности вычисляют величины [πaf], [πbf], ..., [πrf], [πff].

- обратный вес результата измерения.

k_i – неопределенные множители, называемые коррелатами.

6. Решают нормальные уравнения, получают коррелаты и контролируют их.

- вектор коррелат. - матрица коэффициентов нормальных уравнений. Коэффициенты, стоящие на главной диагонали, называются квадратичными и они всегда положительны.

7. Вычисляют поправки к результатам измерений, [pV ²] и контролируют их: [pV ²]=-[kw].

матрица обратных весов измерений;

8. Вычисляют уравненные значения измеренных величин и выполняют контроль уравнивания.

9. Вычисляют обратный вес функции.

q_i – переходные коэффициенты, получаемые из системы переходных нормальных уравнений.

10. Для оценки точности результатов измерений вычисляют среднюю квадратическую ошибку единицы веса μ. Вычисляют среднюю квадратическую ошибку функции.