Задача на максимум выпуска.
Пусть
задан лимитирующий объем издержек С
. Цены на ресурсы
и
равны
.
В качестве производственной функции
взята функция Коба-Дугласа. (*.9). Параметры
функции функция Коба-Дугласа константа
и
параметр
определяются по таблице в соответствии
с номером варианта.
Найти объем ресурсов и , при которых объем продукции, определяемый производственной функцией максимален.
Задачу решить двумя способами:
Используя теорему К-Т.
Пользуясь надстройкой «Поиск решения» MS Excel.
Сравнить значения в точке К-Т и «Множитель Лагранжа» из отчета по устойчивости надстройки «Поиск решения».
Увеличить предельное значение издержек С на единицу. Снова решить задачу, пользуясь надстройкой «Поиск решения» MS Excel. Сравнить полученное значение объема продукции с базисным .
Базисным объемом продукции назовем , для которого . Проиллюстрировать полученное решение диаграммами, построив изокосты соответствующие не менее трех уровней, например, -С, С-С/3 , С+С/3 и изокванты, соответствующие трем (не менее) уровням , , . Уровни округлить до ближайших «красивых значений» (кратных 5 или 10). На этой диаграмме построить градиенты изокосты и изокванты в точке К-Т (можно вручную!).
№ |
С |
|
|
A |
alpha |
p |
1 |
140 |
6 |
12 |
4 |
3/4 |
10 |
2 |
130 |
7 |
14 |
4 |
¾
|
10 |
3 |
120 |
8 |
16 |
4 |
3/4 |
10 |
4 |
110 |
9 |
18 |
4 |
3/4 |
10 |
5 |
100 |
10 |
20 |
4 |
3/4 |
10 |
6 |
160 |
12 |
6 |
4 |
3/4 |
10 |
7 |
170 |
14 |
7 |
4 |
3/4 |
10 |
8 |
180 |
16 |
8 |
4 |
3/4 |
10 |
9 |
190 |
18 |
9 |
4 |
3/4 |
10 |
10 |
200 |
20 |
10 |
4 |
3/4 |
10 |
11 |
140 |
6 |
12 |
4 |
1/4 |
10 |
12 |
130 |
7 |
14 |
4 |
1/4 |
10 |
13 |
120 |
8 |
16 |
4 |
1/4 |
10 |
14 |
110 |
9 |
18 |
4 |
1/4 |
10 |
15 |
100 |
10 |
20 |
4 |
1/4 |
10 |
16 |
160 |
12 |
6 |
4 |
1/4 |
20 |
17 |
170 |
14 |
7 |
4 |
1/4 |
20 |
18 |
180 |
16 |
8 |
4 |
1/4 |
20 |
19 |
190 |
18 |
9 |
4 |
1/4 |
20 |
20 |
200 |
20 |
10 |
4 |
1/4 |
20 |
21 |
140 |
6 |
12 |
5 |
4/5 |
20 |
22 |
130 |
7 |
14 |
5 |
4/5 |
20 |
23 |
120 |
8 |
16 |
5 |
4/5 |
20 |
24 |
110 |
9 |
18 |
5 |
4/5 |
20 |
25 |
100 |
10 |
20 |
5 |
4/5 |
20 |
26 |
160 |
12 |
6 |
5 |
4/5 |
20 |
27 |
170 |
14 |
7 |
5 |
4/5 |
20 |
28 |
180 |
16 |
8 |
5 |
4/5 |
20 |
29 |
190 |
18 |
9 |
5 |
4/5 |
20 |
30 |
200 |
20 |
10 |
5 |
4/5 |
20 |
Задача 2.