Будущая стоимость денежной единицы (накапливание, наращивание)

FV=PV[(1+r)ⁱ]

FV – будущая стоимость денежной единицы;

PV – текущая стоимость денежной единицы;

r – ставка дохода;

i – число периодов накопления, в годах;

Пример 1

Стоимость квадратного метра офиса составляет 200 у. е. и ежегодно повышается на 20%. Определить стоимость 1 кв. м. офиса через 5 лет.

Сейчас 1 кв.м. офисного помещения стоит 200 у.е. (настоящее)

Сколько будет стоить 1 кв. м. этого офисного помещения через 5 лет? (будущее)

FV=200[(1+0,2)⁵]= 200*2,48832 = 497,664

498 у.е.

+20%

+20%

+20%

+20%

+20%

200 у.е.

Стоимость 1 2 3 4 5 (дата оценки)

1 кв. м.

офиса 200 у.е.

Пример 2

3 года назад компания зарегистрировала свой товарный знак. Затраты на создание и регистрацию товарного знака составили 30 тыс. руб. Определить текущую стоимость (т.е. на дату оценки) затрат на создание и регистрацию товарного знака, если в первый год после регистрации годовые темпы инфляции составляли 10 %, во второй – 12%, а за последний год были на уровне 15%.

Темпы инфляции Темпы инфляции Темпы инфляции

10% 12% 15%

Затраты

на регистрацию 1 2 3

товарного знака (дата оценки)

30 тыс. руб.

Если ставка , в данном случае темпы инфляции, изменяется по годам, то обычное наращивание (дисконтирование) применяться не может. Например, если необходимо привести к дате оценки затраты трехлетней давности, мы не можем пользоваться:

• ни формулой 30 * (1+0,10)³ – ведь это бы значило, что все три года инфляция составляла 10%, и результат этих вычислений был бы меньше истинного значения,

• ни формулой 30 * (1+0,12)³ - это бы значило, что все три года инфляция составляла 12%;

• ни формулой 30 * (1+0,15)³ - это бы значило, что все три года инфляция составляла 15%, и результат этих вычислений был бы больше истинного значения.

Все варианты не соответствуют истине.

Необходимо учитывать ставку каждого года. Для этого рассуждаем так:

Что значит выражение (1+0,10)³ ? Это значит (1+0,10)*( 1+0,10)* (1+0,10). Степень означает количество периодов, которые отделяют дату оценки и момент осуществления затрат (или получения доходов). И каждое выражение в скобках приводит затраты (доходы) на 1 год. Сколько лет – такая и степень – такое же и количество множителей.

Поэтому, если ставка меняется по годам, надо использовать развернутую запись функции будущей стоимости денежной единицы, т.е. 30 * ((1+0,10)*(1+0,12)*(1+0,15)) = 30 * 1,4168 = 42,504 (тыс. руб.).

Таким образом, текущая стоимость затрат на создание и регистрацию товарного знака , осуществленных 3 года назад, составляет 42,504 тыс. руб.