Раздел 3. Приложения дифференциального исчисления (Контрольная работа №3)

§3.1. Раскрытие неопределенностей вида или .

Правило Лопиталя

Правило Лопиталя применяют для вычисления пределов вида , когда имеют место неопределенности типа или . Под окрестностью точки х₀ понимают интервал (a, b) такой, что a<x₀<b. Пусть функции и определены и дифференцируемы в некоторой окрестности точки , за исключением, быть может, самой этой точки.

Пусть (неопределенность типа  ) или (неопределенность типа ). Тогда

,

если предел в правой части равенства существует.

Пример 3.1. Найти .

Решение. Раскроем неопределенность вида , применяя правило Лопиталя:

.

Снова имеем неопределенность , воспользуемся еще раз правилом Лопиталя:

46 47