Способы расчета эллиптических и радиальных погрешностей навигационных обсерваций.

Контроль за безопасным плаванием судна по маршруту, заданному предварительной прокладкой, осуществляется путем непрерывного ведения исполнительной прокладки

Исполнительная прокладка заключается в счислении пути судна, определении места, периодической коррекции обсервациями счисления пути, нанесении на карту линии пути судна.

В процессе ведения исполнительной прокладки одновременно решаются задачи:

• определение текущего места судна относительно предварительной прокладки и навигационных опасностей

• регистрация (документация) текущего места судна

1. Погрешности навигационных изолиний

Вероятнейший результат измерений навигационного параметра, исправленный поправками является обсервованным. Каждому обсервованному навигационному параметру соответствует своя навигационная изолиния или ее спрямленный (в районе счисленной или расчетной точки) участок – линия положения.

Известно, что линия положения характеризуется следующим уравнением (в нормальном виде):

(1)

Здесь  и  – поправки к координатам счислимой (расчетной) точки для получения обсервованного места (в минутах широты);

 – направление градиента навигационного параметра относительно северной части географического меридиана

n – перенос линии положения – кратчайшее расстояние между счислимой (расчетной) точкой С (рис.1) и линией положения

(2)

где и – обсервованный и счислимый (расчетный) навигационный параметры;

g – модуль градиента навигационного параметра.

П ри наличии погрешности в обсервованном навигационном параметре линия положения сместится параллельно самой себе на какую-то величину , т.е. изменится величина переноса. Величина смещения линии положения , обусловленная неточностью навигационного параметра, называется погрешностью линии положения (навигационной изолинии). Для определения ее численного значения необходимо продифференцировать выражение и перейти к конечным приращениям (2):

(3).

Отсюда следует, что погрешность в линии положения зависит не только от величины , но и от градиента g: при данной погрешности ошибка в линии положения тем больше, чем меньше величина градиента.

Но последняя зависит от положения судна относительно ориентира, следовательно, градиент характеризует зависимость погрешности линии положения от геометрического фактора.

Значения градиентов различных навигационных параметров приведены в таблице 1.

Навигационный параметр	Модуль градиента	Направление градиента
Пеленг с судна на ориентир		ИП - 90
Расстояние до ориентира	1	ИП  180
Горизонтальный угол		– расстояния до ориентиров d – расстояние между ориентирами  – горизонтальный угол
Высота светила	1	А – азимут светила

Формулу (3) можно переписать так:

(4)

Отсюда видно, что модуль градиента навигационного параметра определяет изменение навигационного параметра при смещении линии положения по нормам на одну единицу длины.

Средняя квадратическая погрешность линии положения определяется по правилу (3) после замены погрешностей на их средние квадратические значений

(5)

Средняя квадратическая погрешность линии положения в отличие от погрешности навигационного параметра имеет направление – она перпендикулярна линии положения и, поскольку равновероятен любой ее знак, то перпендикуляры, равные , проводятся во взаимно противоположные стороны (рис.2).

Истинная (безошибочная) линия положения находится в полосе шириной c вероятностью 0,683. При этом имеется ввиду полоса, осью которой является обсервованная линия положения.

Ширина полосы, в которой находится безошибочная линия положения с заданной вероятностью Р, рассчитывается по формуле:

(6)

где Z – вероятностный коэффициент, определяемый по таблице функции Лапласа (таблица 4.7, МТ – 2000)

Линии положения являются равноточными, если одинаковы их средние квадратические погрешности. В противном случае они неравноточные и тогда им приписывается вес

(7)

Отсюда следует, что даже при равноточных навигационных параметрах линии положения в общем случае являются неравноточными из-за различия их градиентов.

Средняя квадратическая погрешность линии положения по заданному направлению ll (см. рис. 2) называется векториальной.

Из треугольника Оав (8)

где  – угол между линией положения и заданным направлением.

При   90 всегда больше , т.е. средняя квадратическая погрешность линии положения является минимальной векториальной погрешностью.

Если рассматривать две линии положения, пересекающиеся под углом  (рис. 3), то векториальные погрешности одной линии положения по направлению другой на основании формулы (8) будут равны

(9)

Проведя градиенты линий положения можно написать соотношения между углом  и углом между градиентами.

Источником сведений о погрешностях основных навигационных параметров в настоящее время являются таблица 4.3 «Среднестатические погрешности основных навигациооных параметров» и таблица 4.4 «Среднестатические погрешности основных элементов счисления» мореходных таблиц МТ – 2000 (стр. 392-394).

Для расчета средней квадратической погрешности линии положения рекомендуется выбирать среднюю квадратическую величину полной погрешности параметра ( в МТ – 2000).