Специальные главы математики Некоторые понятия математической статистики

Дискретный вариационный ряд – это последовательность вариант , расположенных в возрастающем порядке с соответствующими им частотами .

Полигон частот – это ломаная, отрезки которой соединяют точки .

Мода – это значение варианты, имеющей наибольшую частоту.

Медиана – это значение варианты, которая делит ранжированный ряд на две части, равные по числу вариант. Если число вариант четное, то в качестве медианы берут среднее арифметическое двух вариант, которые наиболее близки к середине.

Размах – это разность между значениями наибольшей и наименьшей вариантами: .

Точечной называют статистическую оценку, которая определяется одним числом. Несмещенной называют точечную статистическую оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки, в противном случае оценку называют – смещенной.

Несмещенной оценкой математического ожидания является выборочная средняя: , где - объем выборки.

Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия: . Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит «исправленная дисперсия»: .

Среднее квадратическое отклонение: .

Пример Фиксировалась стоимость одной коробки шоколадных конфет «А» в различных магазинах города (руб. за одну коробку). Получены следующие данные:

50; 42; 48; 50; 48; 51; 45; 45; 50; 52; 55; 48; 48; 51; 50; 50; 48; 50; 52; 48; 51; 45; 48; 50; 51; 48; 52; 52; 45; 42; 45; 45; 55; 50; 50; 48; 52; 48; 48; 50; 51; 48; 52; 42; 45; 48; 50; 45; 42; 48; 48; 50; 50; 51; 45; 48; 48; 52; 51; 45; 45; 50; 48; 51; 52; 55; 48; 48; 50; 50; 48; 45; 50; 51; 48; 45; 48; 50; 51; 52; 48; 45; 48; 45; 50; 48; 50.

Требуется: 1) составить дискретный вариационный ряд; 2) построить полигон частот; 3) найти моду, медиану и размах ряда; 4) вычислить выборочную среднюю; выборочную смещенную дисперсию и «исправленную» выборочную дисперсию ; выборочное среднее квадратическое отклонение ; 5) сделать вывод с учетом полученных характеристик.

Решение:

1) Вначале ранжируем данные:

42; 42; 42; 42;

45; 45; 45; 45; 45; 45; 45; 45; 45; 45; 45; 45; 45; 45; 45;

48; 48; 48; 48; 48; 48; 48; 48; 48; 48; 48; 48; 48; 48; 48; 48; 48; 48; 48; 48; 48; 48; 48; 48; 48; 48;

50; 50; 50; 50; 50; 50; 50; 50; 50; 50; 50; 50; 50; 50; 50; 50; 50; 50; 50; 50;

51; 51; 51; 51; 51; 51; 51; 51; 51; 51;

52; 52; 52; 52; 52; 52; 52; 52; 52;

55; 55; 55.

Тогда дискретный вариационный ряд примет вид:

	42	45	48	50	51	52	55
	4	15	26	20	10	9	3

- объем выборки.

2) Для построения полигона частот на оси абсцисс откладываем значения вариант , а на оси ординат – соответствующие им частоты :

3) Мода ; медиана ; размах .

4) Выборочная средняя равна:

= .

Выборочная дисперсия равна:

=

Тогда , а .

5) Вывод.

Таким образом, стоимость одной коробки шоколадных конфет «А» в магазинах города в среднем составляет 48,67 рублей.

Плотность стоимости колебалась в промежутке , т.е. от 45,75 руб. до 51,47 руб. Этот интервал показывает, что есть различия в стоимости этих шоколадных конфет.

Элементы математической логики

Высказывание - это повествовательное предложение, про которое можно определенно сказать истинно оно или ложно (истина (логическая 1), ложь (логический 0)).

Логические операции - мыслительные действия, результатом которых является изменение содержания или объема понятий, а также образование новых понятий.

Логическое выражение - устное утверждение или запись, в которое, наряду с постоянными величинами, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных величин (объектов) логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: истина (логическая 1) или ложь (логический 0).

Сложное логическое выражение - логическое выражение, состоящее из одного или нескольких простых логических выражений (или сложных логических выражений), соединенных с помощью логических операций.