9. Основы космонавтики.

9.1 Космические скорости.

спутники Земли подчиняются тем же законам, что и естественные, но их орбиты имеют некоторые особенности.

ИСЗ выводятся на орбиту с помощью многоступенчатых ракет. Последняя ступень ракеты сообщает спутнику определённую скорость на заданной высоте h от поверхности Земли. Тело станет ИСЗ, если его скорость будет достаточной.

Если скорость запуска точно равна круговой скорости на данной высоте h, то тело будет двигаться по круговой орбите. Если скорость превышает круговую, то тело будет двигаться по эллипсу, причём перигей эллипса окажется в точке выхода на орбиту.

спутника очень мала по сравнению с массой Земли.

Круговая скорость спутника на расстоянии r = R + h:

v_c = (fm/(R+h)) = (gR²/(R+h)),

где m - масса Земли, R- её радиус.

У воображаемого спутника, движущегося по окружности у самой поверхности Земли (h = 0), при R = 6.378^.10⁸ см скорость должна быть равна

v_1k = 7, 91 км/с.

Это первая космическая скорость относительно Земли.

Из-за наличия у Земли атмосферы, спутник, движущийся у самой поверхности, реально существовать не может. Поэтому запуск ИСЗ производится на некоторой высоте h>150 км.

Круговая скорость на высоте h меньше 1-й космической и определяется по формуле:

v_c = v_1k (R/(R+h)).

Элементы орбиты ИСЗ зависят от места и времени его запуска, от величины и направления начальной скорости.

Связь между большой полуосью орбиты спутника а и его начальной скоростью определяется по формуле:

v_o² = Gm(2/r₀ - 1/a),

где - r₀ расстояние точки выхода ИСЗ на орбиту от центра Земли.

Обычно запуск ИСЗ производится перпендикулярно к радиальному направлению.

Эллиптическая орбита ИСЗ. Эксцентриситет при горизонтальном запуске:

e = 1 - q/a.

где q - расстояние перигея (ближайшей точки орбиты от центра Земли).

Расстояние апогея Q = a(1 + e) = R + h_A.

h_A - высота апогея над земной поверхностью.

Период обращения спутника вычисляется по третьему закону Кеплера:

T = 2a^3/2/g.

при R = 6370 км и g = 981 см/с² - Т = 1,659^.10^-4а^3/2 (мин)

Зависимость формы орбиты ИСЗ от начальной скорости, с которой он выведен на орбиту показана на рисунке.

Если в точке К спутнику сообщена горизонтальная скорость, равная круговой для этого расстояния от центра Земли, то он будет двигаться по круговой орбите (1). Если начальная скорость в точке К меньше круговой, то спутник будет двигаться по эллипсу (2), а при очень малой скорости по эллипсу (3), сильно вытянутому и пересекающему поверхность Земли. Выпущенный спутник упадёт на поверхность Земли, не совершив и одного оборота. Если скорость в точке К больше соответствующей круговой, но меньше параболической, то спутник будет двигаться по эллипсу (4).

Основные причины, изменяющие эллиптическую орбиту спутника - экваториальное утолщение Земли и влияние сопротивления Земли.

Вторая причина вызывает изменение высоты спутника и изменение формы орбиты. Основное сопротивление и уменьшение скорости спутника происходит вблизи перигея. Высота апогея спутника с каждым оборотом заметно уменьшается. Уменьшается большая полуось и орбита округляется. Когда высота апогея становится сравнимой с высотой перигея, спутник испытывает торможение, теряет свою скорость вдоль всей орбиты. Спутник приближается по спирали к поверхности Земли, входит в плотные слои атмосферы и сгорает.

Траектория космического аппарата состоит из двух основных участков - активного и пассивного. Движение на активном участке определяется тягой реактивных двигателей и притяжением Земли. Пассивный участок начинается с момента выключения двигателя последней ступени. На пассивном участке космический аппарат движется под действие притяжения Земли и других тел Солнечной системы.

Для того, чтобы космический аппарат преодолел притяжение Земли и ушёл в космическое пространство, необходимо в начале пассивного участка сообщить ему скорость, равную или большую скорости

v = v_c2 =(2Gm/(R+h)) ,

где h - высота начальной точки пассивного участка.

У поверхности Земли h = 0 и v_2k = v_1k2 = 11,2 км/с.

Это вторая космическая скорость относительно Земли.

Скорость космического аппарата в любой точке на пассивном участке (без учёта возмущений) определяется по формуле:

v² = Gm(2/r - 1/a).

Для того, чтобы космический аппарат, преодолев притяжение Земли и войдя в сферу действия Солнца, не упал на его поверхность, он должен иметь в этот момент скорость относительно Солнца, отличную от нуля.

Скорость, при которой запущенный с Земли космический аппарат может уйти за пределы Солнечной системы, сильно зависит от направления выхода аппарата из сферы действия Земли по отношению к направлению орбитального движения Земли и лежит в пределах 16,6 км/с <v₀< 72,8 км/с.

Минимальная скорость v_3k = 16,6 км/с называется третьей космической скоростью относительно Земли.