2.2. Проверочный (уточненный) расчет валов

Проверочный расчет валов производится в следующем порядке:

а) на основании пространственной схемы нагружения редуктора и эскизной компоновки составляется расчетная схема вала, оговоренного заданием на проектирование;

б) усилия, изгибающие вал, рассматриваются в горизонтальной и вертикальной плоскостях и вычерчиваются расчетные схемы для каждой плоскости;

в) определяются реакции в опорах и строятся эпюры изгибающих моментов в каждой из двух взаимно перпендикулярных плоскостей;

г) изгибающие моменты, полученные для каждой из этих плоскостей, складываются геометрически по формуле:

, Нм,

где М – суммарный изгибающий момент, Нм;

М²_Х и М²_Y – изгибающие моменты в горизонтальной и вертикальной плоскостях, Нм.

д) строятся эпюры крутящих моментов Т;

е) по характеру эпюр и наличии конструкции вала (из эскизной компоновки) определяются места опасных сечений (наибольшие значения моментов и концентратора напряжений);

ж) определяется коэффициент безопасности в наиболее опасных сечениях вала по условию:

, (2.2)

где S_ – коэффициент безопасности только по изгибу;

S_τ – коэффициент безопасности только по кручению.

, (2.3)

, (2.4)

где _–1, τ_–1 – пределы выносливости при изгибе и кручении при симметричном знакопеременном цикле (табл. 2.2), Н/мм².

Таблица 2.2

Механические характеристики материалов валов, валов-шестерен

Механические характеристики	Марка стали
	Ст.5	20	35	45	20Х	40Х	40ХН	18ХГТ
НВ	≥190	≥145	220	250	197	280	280	260
В, Н/мм2	510	392	638	750	638	880	900	870
–1, Н/мм2	216	167	294	300	304	450	460	440
τ–1, Н/мм2	128	98	177	180	167	275	275	226
	0	0,1	0,1	0,1	0,05	0,1	0,1	0,15
τ	0	0,05	0,05	0,05	0	0,05	0,05	0,1

_а и τ_а – переменные составляющие (амплитуда) циклов напряжений, Н/мм²;

_m и τ_m – постоянные составляющие (среднее напряжение) циклов, Н/мм²;

_а = _и = , Н/мм²

М – суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении, Нм;

W_Х – момент сопротивления рассматриваемого сечения, мм³.

Обычно, даже при наличии осевой нагрузки F_a на вал, вызывающей появление _m, величина ее весьма мала по сравнению с _а, поэтому ею пренебрегают, считая _m = 0.

При пульсирующем (отнулевом) цикле изменения напряжений кручения определяются по формуле:

τ_а = τ_m = , Н/мм²

(Для реверсируемого вала τ_m = 0, τ_а = ).

W_ρ – полярный момент сопротивления сечения, мм³.

Для сплошного круглого вала:

W_X = 0,1d³, мм³;

W_ρ = 0,2d³, мм³.

Для сечения вала со шпоночной канавкой (рис. 2.6)

, мм³

, мм³

где d – диаметр вала в рассматриваемом сечении, мм;

b и t – соответственно ширина и высота шпоночной канавки, мм, принимаются согласно ГОСТ 8788–68 (табл. 2.3).

Рис. 2.6. Сечение вала

_ и _τ – коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к ассиметрии цикла нагружения. Принимаются по табл. 2.2;

К_ и К_τ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении (табл. 2.5);

_ и _τ – масштабные факторы, учитывающие влияние размеров сечения вала (табл. 2.4);

 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхностей (табл. 2.6).

Полученное значение S должно быть в пределах [S] = 1,5…3,0.

Таблица 2.3

Размеры сечений шпонок и пазов

(по ГОСТ 8788–68)

Диаметр вала d, мм	Размеры сечения шпонок, мм		Глубина паза, мм
	b	h	вала	втулки
			t	t1
12÷17	5	5	3	2,3
17÷22	6	6	3,5	2,8
22÷30	8	7	4	3,3
30÷38	10	8	5	3,3
38÷44	12	8	5	3,3
44÷50	14	9	5,5	3,8
50÷58	16	10	6	4,3
58÷65	18	11	7	4,4
65÷75	20	12	7,5	4,9
75÷85	22	14	9	5,4
85÷95	25	14	9	5,4
95÷110	28	16	10	6,4
110÷130	32	18	11	7,4

Таблица 2.4

Масштабный фактор

(_ и _τ)

Сталь		Диаметр вала d, мм
		20	30	40	50	70	100	200
Углеродистая		0,92	0,88	0,85	0,82	0,76	0,70	0,61
	τ	0,89	0,81	0,78	0,76	0,73	0,70	0,62
Легированная		0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59	0,52
	τ	0,89	0,81	0,78	0,76	0,73	0,70	0,62

Таблица 2.5

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений

(К_ и К_τ)

Характеристика концентрации напряжений		К			Кτ
		В, Н/мм2
		500	700	900	500	700	900
Галтель	0,02	1,45	1,50	1,55	1,35	1,35	1,40
	0,06	1,55	1,75	1,85	1,50	1,50	1,55
	0,10	1,45	1,55	1,65	1,40	1,40	1,45
Выточка	0,02	1,85	1,95	2,25	1,29	1,32	1,46
	0,06	1,75	1,80	1,95	1,25	1,29	1,41
	0,10	1,65	1,68	1,80	1,18	1,21	1,32
Поперечное отверстие	0,15	2,00	8,00	2,12	1,00	1,75	1,9
	0,15	1,80	1,80	1,90	1,75	1,75	1,9
Шпоночная канавка	—	1,60	1,90	2,15	1,40	1,70	2,05
Шлицы	—	1,45	1,60	1,70	2,25	2,45	2,65
Резьба	—	1,78	2,20	2,47	1,20	1,20	1,45
Прессовая посадка при Р ≥ 20 Н/мм2	—	2,20	2,40	3,50	1,70	1,80	2,40

Таблица 2.6

Коэффициент (), учитывающий шероховатость поверхности

Вид механической обработки и шероховатость поверхности	 при В, Н/мм2
	500	700	900
Шлифование Ra 0,32…0,16	1,00	1,00	1,00
Обточка Ra 2,5…0,63	0,95	0,92	0,90
Обдирка Ra 80…20	0,85	0,81	0,78
Необработанная поверхность	0,72	0,68	0,62

2.3. Пример: Выполнить проверочный расчет вала по заданной схеме нагружения (рис. 2.7) при F_t = 2000 Н; F_a = F_r = 500Н; F_м = 200 Н (неуравновешенная составляющая усилия, передаваемого муфтой) а = 100 мм; b = 150 мм; с = 100 мм; d₁ = 100 мм; d = 30 мм; d₃ = 25 мм.

Решение:

1. Строится схема нагружения вала в вертикальной плоскости и определяются опорные реакции:

;

Н;

;

Н.

2. Строится эпюра изгибающих моментов:

M_1x = R_1ya = 12800,1 = 128 Нм;

M_2x = F_м  с = 200  0,1 = 20 Нм.

3. Опорные реакции в горизонтальной плоскости:

Сила F_a создает пару сил:

Нм;

;

Н;

;

Н.

Проверка: .

4. Строится эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости:

Нм;

Нм.

Строится эпюра суммарных изгибающих моментов:

Нм;

Нм;

М_П = М_2х = 20 Нм.

5. Строится эпюра крутящих моментов:

Нм.

6. Опасными сечениями вала являются: I; II; III; IV; V; VI; VII; VIII; IX ввиду наличия в каждом сечении концентратора напряжений. Наиболее опасным является сечение I, в котором действуют максимальные изгибающий и крутящий моменты, сечение ослаблено шпоночной канавкой, которая в то же время является концентратором напряжений. Определяем коэффициент безопасности в этом сечении.

7. Принимаем материал вала Ст. 35. По таблице 2.2 _–1 = 294 Н/мм₂; τ_–1 = 177 Н/мм².

8. Нормальные напряжения:

Н/мм²,

где мм³ для вала d = 30 мм; по ГОСТ 8788–68 (табл. 2.3):

bh = 87 мм; b = 8 мм; t = 4 мм.

9. Касательные напряжения отнулевого цикла:

Н/мм²,

где мм³.

10. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений (шпоночная канавка) для стали 35 с _В < 700 Н/мм² (табл.2.5):

К_ = 1,9; К_τ = 1,7.

11. Масштабные факторы для вала d = 30 мм (табл. 2.4):

_ = 0,88; _τ = 0,77.

12. Коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к ассиметрии цикла нагружения (табл. 2.2):

_ = 0,1; _τ = 0,05.

13. Коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности.

Принимаем R_a = 1,25 шероховатость посадочной поверхности, тогда  = 0,92 (табл. 2.6).

14. Коэффициент безопасности только по изгибу:

15. Коэффициент безопасности только по кручению:

16. Общий коэффициент безопасности:

.

Таким образом, прочность обеспечена.