5. Генератори випадкових чисел

Генератори випадкових чисел з конкретними законами розподілу реалізовані у GPSS World у вигляді вбудованих бібліотечних процедур. Для звертання до ймовірнісних розподілів необхідно вказати назву бібліотечної процедури та її параметри, що записані з круглих діжках та відокремлені один від одного комами

<Назва процедури> (G, A, B,…).

Тут G – номер генератора рівномірно розподілених випадкових чисел (від 0 до 999). Він використовується як аргумент для формування випадкових вели­чин з заданим законом розподілу. Інші параметри А, В, ..., кількість яких для різних законів розподілу змінюється від 1 до 4, задають відповідні параметри ймовірнісних розподілів. Вони автоматично перетворюються до цілого типу або дійсного типу.

Вбудована бібліотека процедур у GPSS World містить наступні 24 закони розподілів:

• Бета – Beta (G, A, B, C, D);

• Біноміальний – Binomial (G, A, B);

• Вейбулла – Weibull (G, A, B, C);

• Дискретно-рівномірний – Discrete Uniform (G, A, B);

• Гамма – Gamma (G, A, B, C);

• Геометричний – Geometric (G, A);

• Лапласа – Laplace (G, A, B);

• Логістичний – Logistic (G, A, B);

• Логлапласовий – LogLaplace (G, A, B, C);

• Логлогістичний – LogLogistic (G, A, B, C);

• Нормальний – Normal (G, A, B);

• Логнормальний – LogNormal (G, A, B, C);

• Обернений Вейбулла – InverseWeibull (G, A, B, C);

• Обернений Гаусса – InverseGaussian (G, A, B, C);

• Від’ємний біноміальний – NegativeBinomial (G, A, B);

• Парето – Pareto (G, A, B);

• Пірсона типу V – Pearson Type V (G, A, B, C);

• Пірсона типу V1 – Pearson Type V1 (G, A, B, C, D);

• Пуасона – Pooisson (G, A);

• Рівномірний – Uniform (G, A, B);

• Трикутниковий – Triangular (G, A, B, C);

• Експоненціальний – Exponential (G, A, B);

• Екстремального значення A – ExtVal A (G, A, B);

• Екстремального значення B – ExtVal B (G, A, B).

Нижче розглянемо приклади застосування деяких вище перерахованих розподілів, які найчастіше застосовуються для моделювання систем.

• Рівномірний розподіл:

UNIFORM (G, Min, Max)

де Min, Max – мінімальне і максимальне значення рівномірно-розподіленої випадкової величини. Тип процедури та аргументів Min, Max є дійсним.

• Експоненціальний розподіл:

EXPONENTIAL (G, Min, Mean)

де Mean – математичне сподівання випадкової величини, Min – зміщення розпо­ділу відносно нуля. Тип значення процедури, аргументів Min, Mean є дійсним.

• Розподіл Пуассона:

POISSON (G, Min, Mean)

де тип Mean є дійсним, а значення процедури – цілим.

• Геометричний розподіл:

GEOMETRIC (G, P)

де Р  (0,1) – ймовірність успішних випробувань Бернуллі (тип дійсний). Тип значення GEOMETRIC є цілим.

• Логарифмічний нормальний розподіл – це такий розподіл випад­кової величини, натуральний логарифм якої розподілений за нормальним законом. Використовується для моделювання мультиплікативних процесів. Функція щільності має вигляд

,

де , ,  - параметри. Логнормальний розподіл викликається процедурою

LOGNORMAL (G, , , )

Усі параметри є дійсного типу.

• Гама розподіл характеризує випадкову величину з параметрами α, , . Її функція розподілу має вигляд

,

де – гамма функція або функція Ейлера. Якщо x < 0 то . Цей розподіл у GPSS World викликаються процедурою

GAMMA (G, , , α)

Усі параметри є обов’язкові та мають дійсний тип. Зазначимо, що

GAMMA (G,,,1) = Exponential (G, Min, Meаn).

• Розподіл Вейбулла має таку функцію щільності

,

де параметр  задає форму розподілу,  – інтенсивність відмов,  –величина зсуву для визначення місця знаходження розподілу. Цей розподіл використовується для моделювання безвідмовної роботи складних систем і викликається процедурою

WEIBULL (G, , , α)

Типи усіх аргументів і значення процедури є дійсними. Зокрема для α = 1 маємо

WEIBULL (G, , , 1)= Exponential (G, Min, Meаn)

Бібліотечні процедури ймовірнісних розподілів можуть використовува­тися у виразах, зокрема арифметичних, а також як значення операнда А в опе­раторах GЕNERATE i ADVANCE. В останньому випадку вони розгля­да­ються як вирази мови PLUS і поміщаються у круглі дужки. Наприклад,

GENERATE (Exponential (1,0,(1,025)).