Потенциал электрического поля

Помимо напряженности электрическое поле в каждой точке харак-теризуется еще одной физической величиной — электрическим потен­циалом.

Потенциал некоторой точки электрического поля равен работе, co-вершаемой силами поля при переносе положительно заряженного точечного тела из рассматриваемой точки за пределы поля (теоретически в бесконечность).

Рис. 1.5. Пробный заряд в электрическом поле заряда Q₁

Например, подсчитаем потенциал точки N электрического поля, созданного точеч­ным зарядом Q₁. Расстояние от заряда Q₁ до точки N обозначим через R (рис. 1.5). Поместим в точку N точечное тело с положи -тельным зарядом, равным 1 Кл. На этот за­ряд будет действовать сила F, величина которой определяется формулой (1.4). Пусть под действием этой силы заряженное тело переместилось в точку N₁, отстоящую на dl от точки N (как известно, тело необязательно перемещается в направле­нии действующей силы; именно такой общий случай и рассматривается). Из механики известно, что совершенная при этом работа определяется как результат умножения силы на путь и на косинус угла α:

dA = Еdlcosα.

Из рис. 1.5 видно, что

dlcosα = dR, (1.7)

следовательно,

dA = EdR. (1.8)

Проинтегрируем левую и правую части выражения (1.8). Получим

А = ∫EdR. (1.9)

Чтобы найти работу по перемещению заряженного тела из точки N в бесконечность, необходимо выражение (1.9) проинтегрировать в пре­делах от R до ∞; при этом в соответствии с определением потенциала получим потенциал точки N

Подставив в это равенство значение Е, определяемое формулой (1.4),

получим

Выражение (1.10) показывает, что потенциал точки N является функ­цией заряда, абсолютной диэлектрической проницаемости и расстояния точки от заряда, т. е. координаты R, а также что потенциал не зависит от пути, по которому заряженное тело перемещается за пределы поля.

Если Q₁ и ε — постоянные величины, то потенциал зависит только от координаты R. В более сложном электрическом поле, образованном системой многих зарядов, потенциал будет функцией всех трех коорди­нат точки в трехмерном пространстве. Такие поля, которые могут быть охарактеризованы некоторой функцией координат, называют по- тенциальными. Примером потенциального поля помимо рассмотренно­го электрического служит гравитационное поле земли.

Размерность единицы измерения потенциала определяют равенством

При определении размерности символ интеграла (суммы) не учиты­вают, так как суммируются, как правило, величины, имеющие одинаковую размерность.

Таким образом, единицей измерения потенциала служит вольт (В),

размерность которого, равная кг*м²/А*с³ , была установлена ранее.

КАРТОЧКА 1.6 (243)

Потенциал электрического поля

Потенциал электрического поля равен работе сил этого поля. Какие уточнения необходимы в этом оп­ределении?	Следует говорить о потенциале точки		5
	Силы перемещают тело из точки в бесконечность		16
	Перемещается точечное положитель­но заряженное тело		25
	Все перечисленные		36
Как называют поле, в котором по­тенциалы точек зависят от их ко­ординат?	Электрическим		41
	Гравитационным		52
	Потенциальным		61
Основной (табличный) интеграл имеет вид Какое из приведенных преобразований справедливо?	J		70
	J		80
	J		90
	Все три преобразования справедливы		99
Заряд отрицательно заряженного точечного тела уменьшился по аб­солютной величине. Как измени­лись потенциалы точек поля этого заряда?	Увеличились		108
	Уменьшились		118
Потенциалы измеряют в вольтах. В каких единицах измеряют напря­женность?	В		124
	В м		133
	В/м		139