Индуктивность.

Модуль В магнитной индукции, создаваемой током в лю­бом замкнутом контуре, пропорционален силе тока. Так как магнитный поток Ф пропорционален В, то Ф ~ В ~ I.

М ожно, следовательно, утверждать, что

(5.7.1)

где L — коэффициент пропорциональности между током в проводящем контуре и созданным им магнитным потоком, пронизывающим этот контур. Величину L называют индук­тивностью контура или его коэффициентом самоиндукции.

И спользуя закон электромагнитной индукции и выраже­ние (5.7.1), получим равенство:

(5.7.2)

если считать, что форма контура остается неизменной и поток меняется только за счет изменения тока.

Из формулы (5.7.2) следует, что индуктивность — это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

Индуктивность, подобно электроемкости, зависит от геометрических факторов: размеров проводника и его формы, но не зависит непосредственно от силы тока в проводнике. Кроме

геометрии проводника, индуктивность зависит от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Единицу индуктивности в СИ называют генри (Гн). Ин­дуктивность проводника равна 1 Гн, если в нем при измене­нии силы тока на 1 А за 1с возникает ЭДС самоиндукции 1 В:

Еще одним частным случаем электромагнитной индукции является взаимная индукция. Взаимной индукцией называют возникновение индукционного тока в замкнутом контуре (катушке) при изменении силы тока в соседнем контуре (катушке). Контуры при этом неподвижны друг от­носительно друга, как, например, катушки трансформатора.

Количественно взаимная индукция характеризуется коэффициентом взаимной индукции, или взаимной индуктивностью.

На рисунке 5.16 изображены два контура. При изменении силы тока I₁ в контуре 1 в контуре 2 возникает индукционный ток I₂.

Поток магнитной индукции Ф_1,2, созданный током в пер­вом контуре и пронизывающий поверхность, ограниченную вторым контуром, пропорционален силе тока I₁:

Коэффициент пропорциональности L_1,2 называется взаим­ной индуктивностью. Он аналогичен индуктивности L.

ЭДС индукции во втором контуре, согласно закону электро­магнитной индукции, равна:

Коэффициент L _1,2 определяется геометрией обоих конту­ров, расстоянием между ними, их взаимным расположением и магнитными свойствами окружающей среды. Выражается взаимная индуктивность L_1,2, как и индуктивность L, в генри.

Если сила тока меняется во втором контуре, то в первом контуре возникает ЭДС индукции

При изменении силы тока в проводнике в последнем воз­никает вихревое электрическое поле. Это поле тормо­зит электроны при возрастании силы тока и ускоряет при убывании.

Энергия магнитного поля тока.

При замыкании цепи, содержащей источник постоянной ЭДС, энергия источника тока первоначально расходуется на создание тока, т. е. на приведение в движение электронов про­водника и образование связанного с током магнитного поля, а также отчасти на увеличение внутренней энергии проводни­ка, т. е. на его нагревание. После того как установится посто­янное значение силы тока, энергия источника расходуется исключительно на выделение теплоты. Энергия тока при этом уже не изменяется.

Для создания тока необходимо затратить энергию, т. е. необходимо совершить работу. Объяс­няется это тем, что при замыкании цепи, когда ток начинает нарастать, в проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против того электрического поля, которое создается в проводнике благодаря источнику тока. Для того чтобы сила тока стала равной I, источник тока должен совер­шить работу против сил вихревого поля. Эта работа и идет на увеличение энергии тока. Вихревое поле совершает отрица­тельную работу.

При размыкании цепи ток исчезает и вихревое поле совер­шает положительную работу. Запасенная током энергия выде­ляется. Это обнаруживается по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.

Записать выражение для энергии тока I, текущего по цепи с индуктивностью L, можно на основании аналогии между инерцией и самоиндукцией.

Если самоиндукция аналогична инерции, то индуктив­ность в процессе создания тока должна играть ту же роль, что и масса при увеличении скорости тела в механике. Роль ско­рости тела в электродинамике играет сила тока I как величи­на, характеризующая движение электрических зарядов. Если это так, то энергию тока W_m можно считать величиной, подобной кинетической энергии тела - в механике, и записать в виде: