Задача № 1

Рассчитать и построить ВАХ идеализированного кремниевого диода в пределах изменения напряжения от -5 до +0.7 В при Т=300 К и обратном токе насыщения, равном Io=0.3

kT

нА. Значение теплового потенциала ф_Т = — при Т=300 К принять равным 0.026 В.

q

Определить дифференциальное сопротивление г_диф и статическое сопротивление R₀ диода для заданного значения и_пр=0.3 В.

Решение

Расчет вольт-амперной характеристики проведём в соответствии с уравнением

С qU

Л

e

I = I

(1)

^kT -1

в котором величина I₀ представляет тепловой ток p-n перехода, называемый также током насыщения,

q

k = 1.37-10^-

= 1.6 • 10^-19 - элементарный заряд,

постоянная Больцмана.

.х kT 1.37 -10^-23 • 300

Для комнатной температуры тепловой потенциал ф_Т = — = = 0.026 B.

^Т q 1.6 • 10 ^-19

Результаты расчёта прямой ветви (U>0) вольт-амперной характеристики представим в виде Uпр, В	0	0.03	0.07	0.13	0.2	0.3	0.45	0.7
1пр, мкА	0	6.51-10"4	4.13-10"3	0.044	0.657	30.78	9.86 мА	147.8 А

а результаты расчёта обратной ветви (U<0) - в виде Uобр, В	0	0.01	0.02	0.05	0.1	0.2	1	5
Iобр, нА	0	0.096	0.161	0.256	0.294	0.3	0.3	0.3

Г рафик построенной ВАХ изображён на рисунке 1.

Для определения дифференциального сопротивления R_диф = ^Ц., выбрав на прямой ветви

вольт-амперной характеристики рабочую точку А (рис .1) и задав небольшое приращение напряжения AU, получают приращение тока Д1. Тогда

dU AU 0.31 -0.30 0.01 .

г_диф = _ = = - = 670 (Ом).

^диф dI AI (45 - 30) • 10 ^- 15 • 10“⁶

Изменение напряжения ДU и соответствующее ему изменение тока ДI можно найти, пользуясь

расчётными значениями, сведёнными в таблицу и вычисленными по графику.

Аналитическое выражение для дифференциального сопротивления диода (сопротивления

dU

переменному току) получим, взяв производную из выражения для вольт-амперной

dI

характеристики диода (1):

_R = dU kT — 1_kT 1 _— _ —

■^иф="dr = '_Т~Т'+ _^——.

i

₀

1Пр, мкА Рис. 1. Вольт-амперная характеристика идеального диода

Для точки А имеем Unp=0.3 В

r = ^j = ^{0 026}₆ = 870 (Ом). ^диф I 30 • 10^{-6 v 7}

Данное значение с некоторой погрешностью совпадает с рассчитанным по графику.

Сопротивление диода постоянному току в рабочей точке А определяется как

R₀ = ^U = ^{0 3} ₆ = 10 (кОм).

0. I 30 • ^{v 6}

При этом всегда выполняется R₀ > R_диф.

Задача № 2

Стабилитрон подключён для стабилизации напряжения параллельно резистору нагрузки R^ Параметры стабилитрона и_ст, 1_ст min, 1_ст max и сопротивление нагрузки равны:

R^1.5 кОм, и_ст=10 В,

¹ст min=^{5 мА}, ¹ст max=^{25 мА}.

Определите величину сопротивления ограничительного резистора R^, если входное напряжение и_вх изменяется от и_{вх min}=20 В до и_{вх max} =30 В. Будет ли обеспечена стабилизация во всём диапазоне изменений напряжения источника и_вх?

Решение

Схема подключения стабилитрона показана на рисунке 2.

Рис. 2. Схема включения стабилитрона.

Выберем средний ток стабилитрона из условия:

I = ^{1 min} + ^max ₌ = = 15 = ). ^ст 2 2 ^{V 7} Необходимая величина входного напряжения равна

_тт ^U вх min + ^вх max 20 + 30 , .

°в- = 2 ⁼ 2~ ^{= (B)}.

Ток нагрузки равен:

I = ^ = — = 6.67 (мА). ^н Я_н 1.5

По второму закону Кирхгофа можно записать

^Eo = ^U _ст + R_orp ⁽ +I _ст =

Отсюда можно найти необходимую величину ограничительного резистора

R = V" ^{— -} = = = 692.3 (Ом).

(1н +) 6.67 +15 ' ’

Диапазон изменения напряжения питания, в котором обеспечивается режим стабилизации, равен:

Uminст = U„ + Rогр( + I„min ) = 10 + 692.3 • (6.67 + 5>= 18.1 (В),

Umax ст = U _ст + R о_ф (1н + I„ max )= 10 + 692.3 -(6.67 + 25)= 31.9 (В).

Отсюда видно, что стабилизация осуществляется во всём диапазоне изменения входного напряжения.

Задача № 3

Пользуясь справочными данными, приведите семейство выходных и входных характеристик биполярного транзистора включённого по схеме с общим эмиттером. В качестве независимых переменных использовать входное и выходное напряжение. Тип транзистора определим в соответствии с шифром:

• тип транзистора КТ342А.

Пояснить поведение входных и выходных характеристик транзистора.

По справочнику установить максимально допустимые параметры БТ:

• постоянный ток коллектора I_{K max};

• напряжение коллектор-эмиттер и_{КЭ max};

мощность рассеиваемую коллектором транзистора Р_{К max}

.На семейство выходных характеристик нанести границы области допустимых режимов работы. Задаться положением рабочей точки и, пользуясь характеристиками, рассчитать для неё значения h-параметров БТ. На основании полученных числовых значений параметров рассчитать параметры Т-образной эквивалентной схемы транзистора и изобразить её.

Решение.

Семейства входных и выходных характеристик транзистора КТ342А приведены на рисунке 3.

1

Рис. 3 Семейства входных а) и выходных характеристик б) транзистора КТ342А

к, м

А

Входная характеристика транзистора ^ = f(U _бэ) представляет собой зависимость ток базы от напряжения между базой и эмиттером при постоянных выходных напряжениях и_кэ. Характеристика при и_кэ=0 идёт из начала координат, так как если все напряжения равны нулю, то нет никакого тока. При этом оба перехода включены в прямом направлении. Ток базы является суммой прямых токов эмиттерного и коллекторного переходов. Рассматриваемая характеристика подобна обычной характеристике для прямого тока полупроводникового диода. При и_кэ>0 характеристика сдвигается вправо, ток базы уменьшается и при малых и_бэ становится отрицательным (на рисунке не показан).

Выходные характеристики i_к = f(U_кэ) представляют собой зависимости ток коллектора от напряжения между коллектором и эмиттером. Как правило, эти характеристики даются при различных постоянных входных токах базы i^ Это объясняется тем, что вследствие сравнительно малого входного сопротивления транзистора источник входного переменного входного напряжения, имеющий часто большое внутреннее сопротивление, работает в режиме генератора тока. Таким образом, обычно бывает задан входной ток транзистора и удобно вести расчёты с помощью семейства выходных характеристик, связывающие выходные ток и напряжение с входным током.

Первая характеристика при ^=0 выходит из начала координат и весьма напоминает обычную характеристику для обратного тока полупроводникового диода. Условие ^=0 соответствует разомкнутой цепи базы. При этом через весь транзистор от эмиттера к коллектору проходит сквозной ток ^_{-э 0}.

Если ^>0, то выходная характеристика расположена выше, чем при ^=0, и тем выше, чем больше ток i^ Увеличение тока базы означает, что за счёт повышения напряжения и_б

_э

соответственно увеличился ток эмиттера, частью которого является ток базы. Следовательно, пропорционально возрастает и ток коллектора. Благодаря линейной зависимости между токами пологие участки соседних выходных характеристик расположены приблизительно на одинаковых расстояниях друг от друга.

Выходные характеристики показывают, что при увеличении и_кэ от нуля до небольших значений (десятые доли вольта) ток коллектора резко возрастает (режим насыщения), а при дальнейшем увеличении и_кэ характеристики идут с небольшим подъёмом (активный режим), что означает сравнительно малое влияние и_кэ на ток коллектора. При повышении и_кэ уменьшается толщина базы, вследствие чего уменьшается ток базы. Так как характеристики снимаются при i^const, то для поддержания прежнего значения тока базы приходится увеличивать напряжение и_бэ. За счёт этого несколько возрастает L,, а следовательно, и ток коллектора.

Чем больше токи коллектора i^ тем раньше, т.е. при меньших значениях и_кэ наступает электрический пробой.

Выпишем из справочника предельные параметры для транзистора КТ342А

икэ max = 30 В,

^ТК max = ^{50 м}^

Рк max = 250 мВт (t_orp <25'C) и Рк max = 2(l50- t„_f )мВт (25'C < t₀„ < 125-C).

Во избежание теплового пробоя транзистора мощность, рассеиваемая на коллекторном переходе транзистора, Р_к = и_кэ1_к не должна превышать максимально допустимой мощности

рассеивания для данного транзистора.

о

Примем t=60 С. Тогда имеем Рк max = 2(150 — )= 2(150-60)= 180 мВт.

Кривая предельно допустимой мощности описывается формулой:

1. = Л- = 180

^к и_кэ и_кэ

Исходя из данных значений нанесём кривую допустимой мощности и определим область безопасных режимов работы (рис. 3, б).

Рабочая точка не задана. Рабочая точка должна располагаться на линейном участке ВАХ, при этом токи и напряжения в режиме усиления гармонического сигнала не должны превышать максимально допустимые. Выберем ток базы 1_б=0.05 мА, и_кэ=3 В. Тогда по входной характеристике для и_кэ=3 В (необходимо дорисовать) находим напряжение смещения базы и_бэ= 0.545 В.

Находим на выходных характеристиках (рис. 3) точку А на пересечении линий, соответствующих и_кэ=3 В и 1_б=0.05 мА.

Для определения h-параметров воспользуемся семействами входных и выходных характеристик для схемы с ОЭ.

Параметр h_11:3 (входное сопротивление) определяется по выражению:

AU б

_h

бэ

= dU*

1

AI _б

Uk-э =const ^б

1э IT ^б

Uk3 = const

Задав приращение напряжения в точке А AU_fo = 0.0545 В, получим приращение тока базы А1_б = 0.06 мА. Тогда

0.0545

h

= 908 (Ом).

=^AU »■

Hi 1 ^

-

АТб

3

0. 06 • 10

Uk3 = const

Параметр h_12:3 (коэффициент обратной связи по напряжению) определяется по выражению:

_h

AU_fe

= dUfo

¹

Тб=const

2э d

UЧерез точку А (рис. 3, а) проведём горизонтальную линию (I^const). Разница между точками пересечения кривых входных характеристик равна: AU_fe = 0.0545 В, АИ_кэ = 2 В Тогда

U„ = const

б

AI

k

AU„

1б =const

^И'^2э AU

^кэ I б = const

Параметры Ь₂1_э и Ь_22э

_h = dIk AI

21э ,_т

h = ^dI‘

0.0545

икэ = const

1б = const

dU _к

AI

бэ

AU,

= 0.027.

2

определяются по выходным характеристикам.

Через точку А (рис. 3,б) проводим вертикальную прямую до пересечения с соседней характеристикой (при этом U^const). Приращения токов равны: AI_k = 7.5 мА, А1_б = 0.05 мА. Тогд

а

AIk

h

= 150

21э

AI

U =const

7.5

0.05

Задав приращение напряжения Uk3=2 В в окрестности точки А получаем приращение тока

AI_k = 0.5 мА. Тогд

а

3

AIk

0.5 • 10^­2

h₂

AU„

I б = const

= 2.5 • 10^-4 (См).

По вычисленным значениям h-параметров можно получить параметры Т-образной эквивалентной схемы транзистора, элементы которой достаточно полно отражают свойства реального транзистора на низких частотах, что необходимо для анализа транзисторных схем.

Эквивалентная Т-образная схема, составленная из физических параметров биполярного транзистора, включённого по схеме с ОЭ, представлена на рисунке 4.

^гб г*..

Рис. 4. Эквивалентная Т-образная схема транзистора, включённого с ОЭ

Найдём параметры эквивалентной схемы по известным выражениям. Сопротивление г_э равно

г = ^j » = _⁰_:^j6_ = 2.74 ^).

^э I₃ Ij, 0.0095

*

Сопротивление г _к равно * 1 1

Г* = = т = 4.0 (кОм).

^к h₂₂ э 2.5 • 10^-4

Статический коэффициент передачи по току БТ для включения с ОЭ равен Ь = h₂₁э = 150.

Сопротивление г_б равно

г_б = h_11э - (h_21э +1) = 908 - (150 +1)2.74 » 495 (Ом)

.

Теперь проверим правильность определения параметра hi₂₃ h_{12 3} = r₃ h₂₂₃ = 2.74 • 2.5 • 10^-4 = 6.8 • 10^-4 (Ом).

Данное значение примем за окончательное.