3. Медиана

Для расчета медианы необходимо сначала узнать ее номер. Он рассчитывается по формуле:

Медиана находится в том интервале, где накопленная частота в первый раз превышает номер медианы. Это третий интервал.

Медиана для ряда распределения с равными интервалами рассчитывается по формуле:

, где

нижняя граница медианного интервала

величина интервала

номер медианы

накопленная частота интервала, предшествующего медианному

частота медианного интервала

Вывод: половина регионов имеет уровень безработицы на 2012 год меньше 6,18 %, вторая половина регионов имеет уровень безработицы за 2012 год больше 6,18 % .

Показатели колеблемости признака

1. Размах колебаний (вариации) рассчитывается по формуле:

2. Коэффициент осцилляции – относительный показатель вариации, он показывает размах в процентах от среднего и рассчитывается по формуле

3. Дисперсия – средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины. Она рассчитывается по формуле:

4. Среднее квадратическое отклонение – это корень из дисперсии. Используется для определения степени колеблемости индивидуальных значений вокруг средней арифметической.

5. Коэффициент вариации показывает, однородна ли совокупность по изучаемому признаку.

Так как коэффициент вариации меньше 33,33 % (15,58 < 33,33), то распределение однородно по уровню безработицы за 2012 год.

6. Среднее линейное отклонение показывает, на сколько единиц в среднем отклоняются значения признака от своего среднего по совокупности.

7. Относительное линейное отклонение – относительный показатель вариации, он показывает среднее линейное отклонение в процентах от среднего и рассчитывается по формуле:

Показатели формы распределения

1. Показатель асимметрии

Формула относительного показателя асимметрии:

Следовательно, асимметрия положительная и значительная (так как

С помощью формулы Пирсона также можно рассчитать коэффициент асимметрии по формуле:

Итак,

Ошибка показателя асимметрии рассчитывается по формуле:

, поэтому асимметрия несущественная, ее наличие объясняется влиянием случайных обстоятельств.

2. Показатель эксцесса

Итак,

=

Так как

Ошибка показателя эксцесса рассчитывается по формуле:

Структурные характеристики ряда распределения

1. Квартиль – значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные по численности части.

Квартиль определяется по той же формуле, что и медиана.

Значение первой квартили:

Квартиль находится в том интервале, где накопленная частота в первый раз превышает номер квартили. Это второй интервал.

Вывод: 25 % регионов имеют уровень безработицы за 2012 год меньше 5,61 %, а 75 % - выше 5,61 %.

Значение третьей квартили: . Третий квартиль находится в пятом интервале.

Вывод: 75 % регионов имеют уровень безработицы за 2012 год меньше 7,33 %, а 25 % - выше 7,33 %.

2. Квартильное отклонение применяется вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений.

Оно вычисляется по формуле:

3. Коэффициент квартильной вариации – относительный показатель квартильной вариации. Он определяет степень вариации признака.

Формула:

4. Децили – значения признака, которые делят ранжированный ряд на десять равных по численности частей.

Формула для нахождения значения первого дециля:

Дециль находится в том интервале, где накопленная частота в первый раз превышает номер дециля. Первому децилю соответствует первый интервал.

Вывод: 10% регионов имеют уровень безработицы меньше а 90% – выше

Девятому децилю соответствует седьмой интервал.

Вывод: 90% регионов имеют уровень безработицы меньше а 10% – выше