Сглаживание временного ряда

Отметим, что пункт 2 представленной схемы прогнозирования может выполнять двоякую роль: он может быть как подготовительным этапом для дальнейшей обработки представленных данных (т.е. для выполнения этапа 3 – расчета параметров прогнозирующей функции ў_t), так и служить вполне самостоятельным методом прогнозирования, т.к. он даёт определенное представление о характере тренда. Рассмотрим два способа сглаживания.

Метод скользящей средней

Суть метода состоит в замене фактических значений показателя их усредненными величинами.

Порядок построения. Пусть y1, y2, ..., yn - динамический ряд. Для определения скользящей средней последовательно рассчитывают сумму m (нечетное число) элементов ряда. По отдельным суммам определяют средние арифметические, каждая из которых меняет свою величину (“скользит”) по мере увеличения t. Наиболее часто на практике применяются трех- и пятичленные средние. Формулы расчета:

y_t^’ = (y_t-1 +y_t+y_t+1)/3, t=2,3, ... , (n-1) (52)

y_t’ =(y_t-2 + y_t-1 +y_t+y_t+1+ y_t+2)/5, t=3,4, ... , (n-2) (5.3)

Если скользящая средняя определяется по четному числу элементов, то она не может быть приписана реальному значению t. Ее определяют в 2 этапа: сначала находят средние для промежутков (t-1,t) и (t, t+1), а затем полученные величины суммируют и вновь используют для расчета средней. Чаще используется вычисление по 4 членам ряда:

y_t^’ =1/2[(y_t-2+y_t-1 +y_t+y_t+1)/4+(y_t-1+y_t+y_t+1+ y_t+2)/4], t=3,4,.. ,(n-2) (5.4)

Пример 5.1. В таблице 5.1 представлен объем реализации кондитерских изделий торговым предприятием в течение года. Данные нанесены на график рис. 51. Как следует из этого графика этот показатель характеризуется достаточно большим разбросом точек. Поэтому применим к нему метод скользящей средней. Результаты расчетов внесены в таблицу 2.1. и показаны на рис. 5.1.

Таблица 5.1.

Месяц (в условных ед.)	Объем реализации конд. изделий, т.	Трехчленные суммы	Трехчленные скользящие средние	Пятичленные суммы	Пятичленные скользящие средние
1	137,3
2	132,2	411,5	137,2
3	142,0	415,1	138,4	689,2	137,8
4	140,9	419,7	139,9	692,2	138,4
5	136,8	418,0	139,3	695,3	139,1
6	140,3	412,4	137,5	687,3	137,5
7	135,3	409,6	136,5	680,1	136,0
8	134,0	403,0	134,3	678,2	135,6
9	133,7	402,6	134,2	673,2	134,6
10	134,9	403,9	134,6	680,6	136,1
11	135,3	412,9	137,6
12	142,7

Рис. 5.1. График к примеру 5.1.