5.Регрессии и прогнозирование состояний экономических объектов.

Можно выделить два метода разработки прогнозов, основанных на методах математической статистики: экстраполяцию и моделирование.

В первом случае в качестве базы прогнозирования используется прошлый опыт, который продлевается в будущее. Делается предположение, что система развивается эволюционно в достаточно стабильных условиях. Чем крупнее система, тем более вероятно сохранение ее параметров без изменения, конечно, на срок не слишком большой. Обычно рекомендуется, чтобы срок прогноза не превышал одной трети длительности исходной временной базы.

Во втором случае строится прогнозная модель, характеризующая зависимость изучаемого параметра от ряда факторов, на него влияющих. Она связывает условия, которые, как ожидается, будут иметь место и характер их влияния на изучаемый параметр.

Данные модели не используют функциональные зависимости; они основаны только на статистических взаимосвязях.

При построении прогнозных моделей чаще всего используется парный и множественный регрессионный анализ; в основе экстраполяционных методов лежит анализ временных рядов.

5.1. Методы непосредственной экстраполяции Прогнозирование с использованием временных рядов

Простейшими методами прогнозирования на основе статистической информации являются экстраполяционные методы, основанные на анализе временных рядов.

Многие данные исследований, в частности маркетинговых, представляются для различных интервалов времени, например, на ежегодной, ежемесячной и др. основе. Такие данные называются временными рядами.

Под временным рядом (или рядом динамики) понимают совокупность числовых величин, характеризующих изменение некоторого показателя во времени.

Временной ряд (ВР) задается в табличной или графической формах и состоит из двух элементов: числовых значений показателя (y_i) - уровни ряда и момента времени (t), к которым относятся соответствующие уровни. Оба элемента - члены ВР.

Если члены ряда отражают состояние объекта за определенные промежутки времени - ряд называется интервальным, если фиксируют в строго установленные моменты - моментным.

В зависимости от способа изменения переменной y_t возможно построение ВР, состоящего из абсолютных, относительных и средних величин. Относительные уровни динамических рядов можно получить путем деления абсолютных или средних значений на один и тот же элемент ряда, принятый за базу. Возможно получение относительных величин при сравнении каждого уровня с предыдущим.

Особенность динамических рядов в том, что абсолютный уровень каждого члена ряда является одновременно результатом прошлого развития и сходной предпосылкой для экономического роста в будущем.

Если говорить более подробно, то элементы ВР формируются под влиянием как объективных, так и случайных факторов. Поэтому каждый член динамического ряда можно представить в виде:

Y_t = ў_t + y_tc+y_tц+, (5.1)

где ў_t – значение признака, вытекающее из закономерного изменения показателя во времени,

y_tц – циклическая компонента, соответствующая колебаниям относительно долгосрочного тренда под воздействием среднесрочных флуктуаций экономической активности;

y_tc – сезонная компонента, или краткосрочные периодические флуктуации, обусловленные различными причинами (климат, социально-психологические факторы, структура нерабочих дней и т.д.);

_t - случайная компонента, отражающая совокупное действие плохо изученных процессов, не представимых в количественной форме.

Для каждой компоненты рассчитывается параметр, основанный на наблюдавшихся закономерностях:: долгосрочном темпе прироста продаж, конъюнктурных флуктуациях, сезонных коэффициентах, специфичных факторах (например для маркетинга – демонстрации товара, мероприятия по стимулированию сбыта и т.п.). Затем эти параметры используют для составления прогноза.

Совокупность значений ў_t за ряд лет выражает тенденцию развития признака во времени, его эволюцию. Эта компонента называется трендом, тенденцией, эволюторной составляющей.

Тренд характеризует общую тенденцию в изменениях показателей ряда. Те или иные качественные свойства развития выражают различные уравнения трендов: линейные, параболические, экспоненциальные, логарифмические, логистические и др. После теоретического исследования особенностей разных форм тренда необходимо обратиться к фактическому временному ряду, тем более что далеко не всегда можно надежно установить, какой должна быть форма тренда из чисто теоретических соображений. По фактическому динамическому ряду тип тренда устанавливают на основе графического изображения, путем осреднения показателей динамики, на основе статистической проверки гипотезы о постоянстве параметра тренда.

Разработка прогнозов на базе ВР происходит в несколько этапов.

1. Элементы ВР наносятся на координатное поле;

2. Если графическое построение не дает четкого представления о закономерности изменения признака во времени, то применяются специальные статистические приемы обработки данных (сглаживание по скользящей средней, определение последовательных разностей и пр.);

3. Выбирают и рассчитывают параметры аналитической функции вида ў_t =f(t), отражающей динамику изменения прогнозируемого показателя y_t во времени.