4.4 Оптимизация методами математического программирования.

Microsoft Excel представляет пользователю специальное средство – Поиск решения (меню Сервис) для решения задач математического программирования.

Поиск решения позволяет анализировать задачи трех типов:

- линейные (все зависимости между переменными задачами линейны);

- нелинейные (между переменными задачи существует хотя бы одна

непропорциональная зависимость);

- целочисленные (результаты решения должны быть целыми числами).

Поиск решения удобно использовать в тех случаях, когда необходимо найти оптимальное или заданное значение для отдельной ячейки путем подбора значений других ячеек с учетом требуемых ограничений.

При использовании Поиска решения необходимо определить в его специальном окне диалога целевую ячейку, изменяемые ячейки и ограничения.

Целевая ячейка (или целевая функция) – ячейка рабочего листа, для которой нужно найти максимальное, минимальное или заданное значение. Она должна содержать формулу, прямо либо косвенно зависящую от изменяемых ячеек.

Изменяемые ячейки (искомые переменные) – ячейки, значения которых будут изменяться до тех пор, пока не будет найдено решение. Возможно задать до 200 изменяемых ячеек, которые могут содержать как формулы, так и ссылки на блок, либо несмежные ячейки. Несмежные ячейки должны разделяться точкой с запятой.

Внимание ! При сохранении полученного решения формулы в изменяемых ячейках будут заменены постоянными (найденными) значениями.

Ограничение – значение ячейки, которое должно находиться в определенных пределах или удовлетворять целевым критериям. Ограничения могут налагаться как на целевую, так и на изменяемые ячейки. Для одной модели могут быть определены по два ограничения для каждой изменяемой ячейки (верхний и нижний пределы), а также до 100 дополнительных. Как правило, ограничения накладываются путем использования операторов сравнения: = (равно), <= (меньше или равно), >= (больше или равно). Ограничения целочисленности применяют в случаях, когда используемая в задаче величина или искомый результат должны принимать одно из двух значений – «Да» или «Нет», 0 или 1, либо когда дробные значения результатов недопустимы (например, при расчете объектов инвестиций, служащих, машин, станков и т.п.).

Внимание ! Ограничение целочисленности могут быть заданы только для целевых ячеек. Количество выполняемых при поиске решений итераций, точность решения и необходимое время можно изменять через опцию Параметры диалогового окна Поиск решения.

После завершения поиска решения Microsoft Excel предлагает три варианта продолжения работы:

- сохранить полученное решение или восстановить исходные значения на

рабочем листе;

- сохранить полученное решение в виде именованного сценария;

- просмотреть один из встроенных отчетов о ходе решения.

Пример 4.5. Определить допустимую величину относительных ошибок (CF/ CF) оценки значений потока платежей (CF) в примере 4.1.4, при которых обеспечивается безубыточность операций (т.е. нулевое значение NPV).

Для решения задачи выполните следующие этапы.

1. Подготовьте шаблон согласно таблице 7.4.4a и задайте формулы для вычислений согласно таблице 7.4.5.

В этой таблице в ячейках блока B9:B15 введены значения потока платежей без учета ошибок (плановый поток); в изменяемых ячейках блока С9:С15 вводятся значения ошибок, которые первоначально (по умолчанию) равны 0. Ячейки блока D9:D15 содержат значения потока платежей, скорректированные на величины ошибок (базовая формула для формирования этого блока должна быть задана в ячейке D9 и скопирована требуемое число раз). Поскольку по умолчанию величины ошибок равны 0, значения скорректированного потока платежей первоначально совпадают с исходными.

Таблица 4.4a

	A	B	С	D
1	Анализ пределов безопасности инвестиций
2
3	Ставка дисконта, d =	0,1
4	Срок реализации, n =	6
5	Ставка реинвест., r =	0,1
6
7	Даты платежа:	CF* (плановый):	Ошибки (относительные):	CF (скорректированный):
8
9	25.01.95	-100000,00 р.	0,00	-100000,00 р.
10	25.01.96	25000,00 р.	0,00	25000,00 р.
11	25.01.97	30000,00 р.	0,00	30000,00 р.
12	25.01.98	35000,00 р.	0,00	35000,00 р.
13	25.01.99	40000,00 р.	0,00	40000,00 р.
14	25.01.00	45000,00 р.	0,00	45000,00 р.
15	25.01.01	50000,00 р.	0,00	50000,00 р.
16
17	NPV =	57273,71 р.	0,00	57273,71 р.
18	PI =	1,57		1,57
19	IRR =
20	MIRR =	19 %		19 %

2. В качестве целевой используйте ячейку D17, содержащую формулу для вычисления NPV. Ее величина зависит от значений потока платежей (блока ячеек D19.D15). В результате решения задачи величина NPV должна стать равной 0.

В качестве ограничений используйте условия: D9 >= -100000 и D9 <= -90000, что соответствует положительности величины инвестируемой суммы и ошибке выделенного кредита не более 10 %; C10:C15 >= 0, что соответствует лишь возможному уменьшению значений потока прибыли на величины соответствующих ошибок.

Таблица 4.5

Ячейки:	Формулы:	Пояснения:
B17	=НПЗ($B$3;B10:B15)+B9	Чистая современная стоимость (NPV)
B18	=1-B17/B9	Индекс рентабельности (PI)
B19	=ЧИСТВНДОХ(B9:B15;A9:A15) или ПОИСК РЕШЕНИЯ	Внутренняя норма доходности (IRR)
B20	=МВСД(B9:B15;$B$4;$B$5)	Модифицир. внутр. норма дох. (MIRR)
С9:С15	=ОШ9 : =ОШ15	Искомые ошибки потока (CF/CF)
C18	=СУММ(C11:C16)/B5	Средняя ошибка потока ( )
D9 : D15	=B9*(1 – С9) : =B15*(1 – С15)	Скоррект. поток (CF*(1- ))
D17	=НПЗ($B$3;D10:D15)+D9	Скорректиров. с учетом ошибок NPV
D18	=1-D17/D9	Скорректиров. с учетом ошибок PI
D19	=ЧИСТВНДОХ(D9:D15;A9:A15) или ПОИСК РЕШЕНИЯ	Скорректиров. с учетом ошибок IRR
D20	=МВСД(D9:D15;$B$4;$B$5)	Скорректиров. с учетом ошибок MIRR

В качестве изменяемых используйте ячейки блока С9 : С15, выделяя их с помощью левой кнопки мыши.

3. Выберите в главном меню тему Сервис, опцию Поиск решения и заполните поля диалога появившегося «висящего» окна Поиск решения, как показано на рис. 4.1.2. При заполнении полей используйте рекомендации 2-го этапа решения задачи.

Рис. 4.2

Для ввода ограничений установите курсор в поле Ограничения:, нажмите кнопку Добавить и введите все ограничения в поля диалога, появившегося «висящего» окна Добавить ограничения, как показано на рис. 4.3.

Для добавления новых ограничений используйте кнопку Добавить данного окна. Завершение ввода ограничений подтвердите нажатием кнопки ОК. После нажатия кнопки Выполнить меню Поиск решения на экране появится окно Результаты поиска решения, показанное на рис. 4.4.

Рис. 4.3

Нажмите кнопку ОК. В полученной таблице Excel в соответствующих ячейках блока С9:С15 изменятся значения (см. таблицу 4.4б).

Рис. .4.4

Таблица .4.4б

	A	B	С	D
1	Анализ пределов безопасности инвестиций
.		CF (точный):	Ошибки (относительные):	CF (скорректированный):
.	……………	……………..	…………….	……………….
17	NPV =	57216,06 р.	0,36	0,00
18	PI =	1,57		1,00
19	IRR =	25,48 %		10,00 %
20	MIRR =	19,00 %		10,00 %

Проанализируйте результаты – проект имеет хороший запас прочности и будет безубыточным, даже если относительные ошибки при оценке значений потока платежей составляют в среднем 36%.