3. Кути, види кутів, вимірювання кутів

3.1. Промінь

А•

О значення: Частина прямої а, яка складається з усіх її точок, називається півпрямою або променем.

3.2. Означення кута

Кут – фігура, утворена двома променями, які виходять з однієї точки (вершини).

Кут позначають його вершиною або сторонами, або записують три точки: вершину і дві точки, що лежать на сторонах кута. Слово «кут» іноді замінюють знаком _.

ВАС = А = 1

Рівні кути – кути, які співпадають при накладанні. ВАN = CAN

Одиниці вимірювання кутів:

Градус – величина (градусна міра) кута, яка дорівнює частині розгорнутого кута.

Хвилина – частина градуса.

Секунда – частина хвилини.

1° = 60´, 1´ = 60´´, 1´ = 1°

Властивості вимірювання кутів:

1. Якщо два кути мають рівні градусні міри, то вони рівні. Рівні кути мають рівні градусні міри.

2. Кожний кут має певну градусну міру, більшу від нуля.

3. Градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір кутів, на які він розбивається будь-яким променем, що проходить між його сторонами.

4. Від будь-якого променя в дану півплощину можна відкласти кут з даною градусною мірою, меншою за 180°, і тільки один.

Види кутів

Кут називається розгорнутим, якщо його градусна міра дорівнює 180⁰.

Кут називається гострим, якщо його градусна міра менше, ніж 90⁰.

Кут називається прямим, якщо його градусна міра 90⁰.

Кут називається тупим, якщо його градусна міра більше 90⁰, але менше 180⁰.

Бісектриса – промінь, який виходить із вершини кута й ділить його навпіл.

AN – бісектриса ВАС, BAN = CAN

Питання для узагальнення

• Що таке кут?

• У чому вимірюються кути?

• Які види кутів є?

• Який кут називається прямим? Тупим? Розгорнутим? Гострим?

• Скільки прямих можна провести через одну точку?

• Скільки прямих можна провести через дві точки?

4. Трикутники, види трикутників

Означення: Трикутником називається фігура, що складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, що сполучають ці точки попарно. Точки називаються вершинами, а відрізки – сторонами трикутника.

Вершини трикутника позначають великими латинськими літерами А, В, С, кути при відповідних вершинах грецькими літерами α, β, γ, а довжини протилежних сторін – маленькими латинськими літерами а, b, с.

Сума внутрішніх кутів трикутника – 180^°. α+β+γ = 180^°

Зовнішній кут трикутника (кут, суміжний до внутрішнього кута) завжди дорівнює сумі двох інших внутрішніх кутів трикутника.

Сума довжин двох будь-яких сторін трикутника завжди перевищує довжину третьої сторони. Це є нерівність трикутника або аксіома трикутника.

Трикутники можна класифікувати в залежності від відносної довжини його сторін:

• В рівносторонньому трикутнику всі сторони мають однакову довжину. Всі кути рівностороннього трикутника також рівні і дорівнюють 60°. Рівносторонній трикутник також називають правильним.

• В рівнобедреному трикутнику дві сторони мають однакову довжину, третя сторона при цьому називається основою трикутника. Рівнобедрений трикутник також має рівні кути, які знаходяться при його основі.

• Різносторонній трикутник має сторони різної довжини. Внутрішні кути різностороннього трикутника також різні.

Рівносторонній

Рівнобедрений

Різносторонній

Також трикутники можна класифікувати відповідно до їх внутрішніх кутів:

• Прямокутний трикутник має один внутрішній кут рівний 90° (прямий кут). Сторона, протилежна до прямого кута, називається гіпотенузою. Інші дві сторони називаються катетами прямокутного трикутника.

• Тупокутний трикутник має один внутрішній кут більший, ніж 90°.

• В гострокутному трикутнику всі кути менше за 90°. рівносторонній трикутник є гострокутним, але не всі гострокутні трикутники рівносторонні.

Прямокутний

Тупокутний

Гострокутний

Питання для узагальнення

• Яка геометрична фігура називається трикутником?

• Чому дорівнює сума кутів трикутника?

• Які бувають трикутники за сторонами?

• Які є трикутники за кутами?