1.Применение графического метода для нормального закона распределения и закона распределения по Вейбуллу

Для практического использования полученных зависимостей можно применить графический метод определения оптимальной периодичности диагностирования. Введем величину, равную от­ношению оптимальной периодичности V диагностирования к сред­нему значению пробега / между отказами (см. рис. 32), и назо­вем ее коэффициентом оптимальности 𝝉=l´/l

Коэффициент оптимальности 𝝉 показывает, во сколько раз оптимальная периодичность диагностирования больше или меньше среднего пробега между отказами при различных значениях параметров, входящих в уравнение. Кривые, которые характеризуют зависимость коэффициента оптимальности 𝝉 от параметров, можно называть кривыми оптимальной периодичности.

При нормальном законе распределения коэффициент вариации v=σ/ī полностью характеризует форму распределения. Поэтому кривые оптимального поведения будем рассматривать 78 для различных значений коэффициента вариации, что автома­тически учитывает значения параметров закона ī, σ. Кривые оптимального поведения, вычисленные и построенные для нормального закона распределения в зависимости от отношения средних затрат на профилактику и ремонт дли различных зна­чений коэффициента вариации v, представлены на рис. 33.

По мере увеличения отношения затрат на профилактику и ремонт коэффициент оптимальности т также возрастает, т. е. оптимальная периодичность диагностирования приближается к среднему значению пробега между отказами. Это свидетельствует о том, что более углубленные диагностика и обслуживание, требующие больших затрат, эффективнее предотвращают отказы, поэтому оптимальная периодичность диагностирования может быть увеличена.

Наоборот, с возрастанием коэффициента вариации v коэффициент оптимальности убывает, т.е. оптимальная периодичность диагностирования уменьшается при одном и том же значении отношения Сп.р/С_т.р, и увеличивается разброс пробегов между отказами вокруг среднего значения. Таким образом, чтобы с одинаковой эффективностью предотвращать отказы, периодичность диагностирования должна быть уменьшена.

Из графика также видно, что с возрастанием отношения Сп.р/С_т.р и уменьшением коэффициента вариации v коэффициент оптимальности стремится к значению 0,75—0,90. Отсюда следует важный для практики вывод, согласно которому оптимальная периодичность диагностирования для ^случая нормального рас­пределения не должна превышать 0,90/.

Зависимость коэффициента оптимальности t для случая за­кона Вейбулла от отношения С_п._р/С_т.р и параметра формы |3 представлена на рис. 33, б. Нетрудно заметить, что с возрастанием отношения Сп.р/С_Т.р коэффициент оптимальности % также увели­чивается.

2.Применение графического метода для экспоненциального закона распределения.

Кривая оптимального поведения имеет наиболее простой и наглядный вид для случая экспоненциального закона распреде­ления (рис. 34). Она не зависит от параметра закона X, а опре­деляется только отношением С_п._р/С_{т р} и возрастает с его увели­чением. Этот факт очень ценен на практике.

Д ействительно, наиболее длительным и важным этапом эксплуа­тации является установившийся режим эксплуатации автомоби­лей,, на котором отказы распределяются в соответствии с экспо­ненциальным законом, хотя имеют износовый характер. Поэтому, зная отношение С_п._р/С_т._р, уста­навливаемое при статистическом наблюдении, из графика получаем значения коэффициента оптималь­ности 𝝉.

Рис. 34. Зависимость коэффициента оптимальности от отношения затрат для

экспоненциального закона распределения

Рис. 35. Определение периодичности диагностирования автомобилей различных категорий

Оптимальную периодичность диагностирования определим из произведения обратного значения параметра закона 1/λ на 𝝉, т. е. l' = 𝝉/λ

Например, пусть λ = 0,08 • 10~⁴, С_пр/С_т._р = 0,40. Из графика на рис. 34 получаем, что 𝝉 =0,80. Тогда оптимальная периодич­ность диагностирования

l´= =1000км

Таким образом, графики позволяют, не прибегая к решению сложных уравнений, получать оптимальную периодичность ди­агностирования.